一、愛因斯坦的四維空間

首先是四維時(shí)空不是四維空間

另外在一般性的彎曲四維時(shí)空中不存在平移不變性或者你說的對稱性

但是在一些特定的宇宙模型中是存在的，比如愛因斯坦本人提出的S3超球模型就是一個(gè)球?qū)ΨQ的宇宙

二、如何進(jìn)行邏輯回歸 累積概率密度

謂LR分類器(Logistic Regression Classifier)，并沒有什么神秘的。在分類的情形下，經(jīng)過學(xué)習(xí)之后的LR分類器其實(shí)就是一組權(quán)值w0,w1,...,wm.

當(dāng)測試樣本集中的測試數(shù)據(jù)來到時(shí)，這一組權(quán)值按照與測試數(shù)據(jù)線性加和的方式，求出一個(gè)z值：

z = w0+w1*x1+w2*x2+...+wm*xm。 ① （其中x1,x2,...,xm是某樣本數(shù)據(jù)的各個(gè)特征，維度為m）

之后按照sigmoid函數(shù)的形式求出：

σ(z) = 1 / (1+exp(z)) 。②

由于sigmoid函數(shù)的定義域是(-INF, +INF),而值域?yàn)?0, 1)。因此最基本的LR分類器適合于對兩類目標(biāo)進(jìn)行分類。

那么LR分類器的這一組權(quán)值w0,w1,...,wm是如何求得的呢？這就需要涉及到極大似然估計(jì)MLE和優(yōu)化算法的概念了。

我們將sigmoid函數(shù)看成樣本數(shù)據(jù)的概率密度函數(shù)，每一個(gè)樣本點(diǎn)，都可以通過上述的公式①和②計(jì)算出其概率密度

詳細(xì)描述

1.邏輯回歸模型

1.1邏輯回歸模型

考慮具有p個(gè)獨(dú)立變量的向量,設(shè)條件概率為根據(jù)觀測量相對于某事件發(fā)生的概率。邏輯回歸模型可表示為

（1.1）

上式右側(cè)形式的函數(shù)稱為稱為邏輯函數(shù)。下圖給出其函數(shù)圖象形式。

其中。如果含有名義變量，則將其變?yōu)閐ummy變量。一個(gè)具有k個(gè)取值的名義變量，將變?yōu)閗-1個(gè)dummy變量。這樣，有

（1.2）

定義不發(fā)生事件的條件概率為

（1.3）

那么，事件發(fā)生與事件不發(fā)生的概率之比為

（1.4）

這個(gè)比值稱為事件的發(fā)生比(the odds of experiencing an event),簡稱為odds。因?yàn)?<1,故odds>0。對odds取對數(shù)，即得到線性函數(shù)，

（1.5），

1.2極大似然函數(shù)

假設(shè)有n個(gè)觀測樣本，觀測值分別為設(shè)為給定條件下得到y(tǒng)i=1（原文）的概率。在同樣條件下得到y(tǒng)i=0（）的條件概率為。于是，得到一個(gè)觀測值的概率為

(1.6) -----此公式實(shí)際上是綜合前兩個(gè)等式得出，并無特別之處

因?yàn)楦黜?xiàng)觀測獨(dú)立，所以它們的聯(lián)合分布可以表示為各邊際分布的乘積。

上式稱為n個(gè)觀測的似然函數(shù)。我們的目標(biāo)是能夠求出使這一似然函數(shù)的值最大的參數(shù)估計(jì)。于是，最大似然估計(jì)的關(guān)鍵就是求出參數(shù)，使上式取得最大值。

對上述函數(shù)求對數(shù)

（1.8）

上式稱為對數(shù)似然函數(shù)。為了估計(jì)能使取得最大的參數(shù)的值。

對此函數(shù)求導(dǎo)，得到p+1個(gè)似然方程。

（1.9）

，j=1,2,..,p.-----p為獨(dú)立向量個(gè)數(shù)

上式稱為似然方程。為了解上述非線性方程，應(yīng)用牛頓－拉斐森(Newton-Raphson)方法進(jìn)行迭代求解。

1.3 牛頓－拉斐森迭代法

對求二階偏導(dǎo)數(shù)，即Hessian矩陣為

（1.10）

如果寫成矩陣形式，以H表示Hessian矩陣，X表示

（1.11）

令

（1.12）

則。再令(注：前一個(gè)矩陣需轉(zhuǎn)置)，即似然方程的矩陣形式。

三、美國心理學(xué)家l迦納把人的潛在智能分為哪七個(gè)類型？

?

美國迦納博士提出人至少有８項(xiàng)智能:

1.語文2.數(shù)理邏輯3.空間4.音樂5.肢體動覺6.人際7.內(nèi)省8.自然觀察