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拉格朗日插值(拉格朗日插值法例題)

來源:www.mqwn.com.cn???時間:2022-12-28 21:12???點(diǎn)擊:295??編輯:admin 手機(jī)版

1. 拉格朗日插值法例題

在數(shù)值分析中,拉格朗日插值法是以法國十八世紀(jì)數(shù)學(xué)家約瑟夫·拉格朗日命名的一種多項(xiàng)式插值方法。

許多實(shí)際問題中都用函數(shù)來表示某種內(nèi)在聯(lián)系或規(guī)律,而不少函數(shù)都只能通過實(shí)驗(yàn)和觀測來了解。如對實(shí)踐中的某個物理量進(jìn)行觀測,在若干個不同的地方得到相應(yīng)的觀測值,拉格朗日插值法可以找到一個多項(xiàng)式,其恰好在各個觀測的點(diǎn)取到觀測到的值。

2. matlab拉格朗日插值法例題

拉格朗日插值公式(外文名Lagrange interpolation formula)指的是在節(jié)點(diǎn)上給出節(jié)點(diǎn)基函數(shù),然后做基函數(shù)的線性組合,組合系數(shù)為節(jié)點(diǎn)函數(shù)值的一種插值多項(xiàng)式。

線性插值也叫兩點(diǎn)插值,已知函數(shù)y = f (x)在給定互異點(diǎn)x0, x1上的值為y0= f (x0),y1=f (x1)線性插值就是構(gòu)造一個一次多項(xiàng)式:P1(x) = ax + b,使它滿足條件:P1 (x0) = y0, P1 (x1) = y1

其幾何解釋就是一條直線,通過已知點(diǎn)A (x0, y0),B(x1, y1)。

線性插值計算方便、應(yīng)用很廣,但由于它是用直線去代替曲線,因而一般要求[x0, x1]比較小,且f(x)在[x0, x1]上變化比較平穩(wěn),否則線性插值的誤差可能很大。為了克服這一缺點(diǎn),有時用簡單的曲線去近似地代替復(fù)雜的曲線,最簡單的曲線是二次曲線,用二次曲線去逼近復(fù)雜曲線的情形。[1]

3. 拉格朗日插值法例題三次

構(gòu)造一組插值基函數(shù).”就是構(gòu)造一個函數(shù),這個函數(shù)在其中一點(diǎn)的值為1,其它點(diǎn)的值為0。這樣的話把n個這樣的函數(shù)加權(quán)加起來得到的函數(shù)就是在每個點(diǎn)上的值都是需要的了

4. 利用拉格朗日插值法

線性插值也叫兩點(diǎn)插值,已知函數(shù)y = f (x)在給定互異點(diǎn)x0, x1上的值為y0= f (x0),y1=f (x1)線性插值就是構(gòu)造一個一次多項(xiàng)式:P1(x) = ax + b,使它滿足條件:P1 (x0) = y0, P1 (x1) = y1 其幾何解釋就是一條直線,通過已知點(diǎn)A (x0, y0),B(x1, y1)

5. 拉格朗日插值法例題四個點(diǎn)

羅爾中值定理能推出拉格朗日中值定理和柯西中值定理,反過來拉格朗日中值定理和柯西中值定理也可以推出羅爾中值定理。

泰勒中值定理是由柯西中值定理推出來的。泰勒中值定理在一階導(dǎo)數(shù)情形就是拉格朗日中值定理。

羅比達(dá)法則是柯西中值定理在求極限時應(yīng)用。

6. 拉格朗日插值法的應(yīng)用實(shí)例

一、拉格朗日插值法

是以法國十八世紀(jì)數(shù)學(xué)家約瑟夫·路易斯·拉格朗日命名的一種多項(xiàng)式插值方法。許多實(shí)際問題中都用函數(shù)來表示某種內(nèi)在聯(lián)系或規(guī)律,而不少函數(shù)都只能通過實(shí)驗(yàn)和觀測來了解。如對實(shí)踐中的某個物理量進(jìn)行觀測,在若干個不同的地方得到相應(yīng)的觀測值,拉格朗日插值法可以找到一個多項(xiàng)式,其恰好在各個觀測的點(diǎn)取到觀測到的值。這樣的多項(xiàng)式稱為拉格朗日(插值)多項(xiàng)式。

二、Lagrange基本公式:

拉格朗日插值公式,設(shè),y=f(x),且xi< x < xi+1,i=0,1,…,n-1,有:

Lagrange插值公式計算時,其x取值可以不等間隔。由于y=f(x)所描述的曲線通過所有取值點(diǎn),因此,對有噪聲的數(shù)據(jù),此方法不可取。

一般來說,對于次數(shù)較高的插值多項(xiàng)式,在插值區(qū)間的中間,插值多項(xiàng)式能較好地逼近函數(shù)y=f(x),但在遠(yuǎn)離中間部分時,插值多項(xiàng)式與y=f(x)的差異就比較大,越靠近端點(diǎn),其逼近效果就越差。

三、C++實(shí)現(xiàn)

#include <iostream>

#include <conio.h>

#include <malloc.h>

double lagrange(double *x,double *y,double xx,int n)/*拉格朗日插值算法*/

{

int i,j;

double *a,yy=0.0;/*a作為臨時變量,記錄拉格朗日插值多項(xiàng)式*/

a=(double *)malloc(n*sizeof(double));

for(i=0;i<=n-1;i++)

{

a[i]=y[i];

for(j=0;j<=n-1;j++)

if(j!=i) a[i]*=(xx-x[j])/(x[i]-x[j]);

yy+=a[i];

}

free(a);

return yy;

}

/

int main()

{

int i;

int n;

double x[20],y[20],xx,yy;

printf("Input n:");

scanf("%d",&n);

if(n>=20)

{

printf("Error!The value of n must in (0,20).");

getch();

return 1;

}

if(n<=0)

{

printf("Error! The value of n must in (0,20).");

getch();

return 1;

}

for(i=0;i<=n-1;i++)

{

printf("x[%d]:",i);

scanf("%lf",&x[i]);

}

printf("\n");

for(i=0;i<=n-1;i++)

{

printf("y[%d]:",i);

scanf("%lf",&y[i]);

}

printf("\n");

printf("Input?xx:");

scanf("%lf",&xx);

yy=lagrange(x,y,xx,n);

printf("x=%.13f,y=%.13f\n",xx,yy);

getch();

}

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