1. 拉格朗日條件極值解法
判斷是極大值還是極小值點(diǎn),一個(gè)初步的方法是依靠經(jīng)驗(yàn)和對問題的認(rèn)識。當(dāng)不能作出有效判斷時(shí),可以求取函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)進(jìn)行判斷,其實(shí)一個(gè)簡單的方法是比較該極值點(diǎn)的函數(shù)值與相鄰點(diǎn)的函數(shù)來作出判斷。
至于存在不能化為無條件極值的問題,一般是先不管約束條件建立求解極值點(diǎn)的方程,然后再限制在約束條件下求出最后解答,具體的過程,建議參看變分原理等數(shù)學(xué)或力學(xué)書籍,如《計(jì)算動力學(xué)》中就有提到,不過這本書不是純粹的數(shù)學(xué)推演。
2. 拉格朗日 條件極值
1、多元函數(shù)的條件極值與條件最值問題概述。
2、求條件極值的基礎(chǔ)題目。
3、例1的解答(求出全部可能的條件極值點(diǎn))。
4、例1中極值點(diǎn)的判斷及評注(本題的“不等式”意義)。
5、考研試題中的條件最值問題。
6、例2的解答與評注。
3. 拉格朗日條件極值怎么解
拉格朗日法是描述流體運(yùn)動的兩種方法之一,又稱隨體法,跟蹤法。
是研究流體各個(gè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動參數(shù)(位置坐標(biāo)、速度、加速度等)隨時(shí)間的變化規(guī)律。綜合所有流體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動參數(shù)的變化,便得到了整個(gè)流體的運(yùn)動規(guī)律。
在研究波動問題時(shí),常用拉格朗日法
4. 條件極值拉格朗日函數(shù)
拉格朗日點(diǎn)是三體意義下的一種平衡點(diǎn),在拉格朗日點(diǎn),第三體受到的另外兩個(gè)物體的引力合力為零。如果稍微偏離平衡點(diǎn),第三體就會受到一個(gè)大概指向拉格朗日點(diǎn)方向的合力,類似于繞天體中心的萬有引力。從而可以得到環(huán)繞拉格朗日點(diǎn)的暈軌道。
5. 拉格朗日極值法例題
在數(shù)學(xué)最優(yōu)化問題中,拉格朗日乘數(shù)法(以數(shù)學(xué)家約瑟夫·路易斯·拉格朗日命名)是一種尋找變量受一個(gè)或多個(gè)條件所限制的多元函數(shù)的極值的方法。
這種方法將一個(gè)有n 個(gè)變量與k 個(gè)約束條件的最優(yōu)化問題轉(zhuǎn)換為一個(gè)有n + k個(gè)變量的方程組的極值問題,其變量不受任何約束。這種方法引入了一種新的標(biāo)量未知數(shù),即拉格朗日乘數(shù):約束方程的梯度(gradient)的線性組合里每個(gè)向量的系數(shù)。此方法的證明牽涉到偏微分,全微分或鏈法,從而找到能讓設(shè)出的隱函數(shù)的微分為零的未知數(shù)的值。6. 有條件求極值拉格朗日
構(gòu)造函數(shù)4a+b+m(a^2+b^2+c^2-3)
對函數(shù)求偏導(dǎo)并令其等于0
4+2ma=0
1+2mb=0
2mc=0
同時(shí)a^2+b^2+c^2=3
所以
m=根號17/2根號3
a=-4根號3/根號17
b=-根號3/根號17
4a+b=-根號51
1、是求極值的,不是求最值的
2、如果要求最值,要把極值點(diǎn)的函數(shù)值和不可導(dǎo)點(diǎn)的函數(shù)值還有端點(diǎn)函數(shù)值進(jìn)行比較
3、書上說是可能的極值點(diǎn),這個(gè)沒錯(cuò),比如f(x)=x^3,在x=0點(diǎn)導(dǎo)數(shù)確實(shí)為0,但是不是極值點(diǎn),所以是可能的極值點(diǎn),到底是不是要帶入原函數(shù)再看
7. 拉格朗日法求極值
對于無約束條件的函數(shù)求極值,主要利用導(dǎo)數(shù)求解法
例如求解函數(shù)f(x,y)=x3-4x2+2xy-y2+1的極值。步驟如下:
(1)求出f(x,y)的一階偏導(dǎo)函數(shù)f’x(x,y),f’y(x,y)。
f’x(x,y) = 3x2-8x+2y
f’y(x,y) = 2x-2y
(2)令f’x(x,y)=0,f’y(x,y)=0,解方程組。
3x2-8x+2y = 0
2x-2y = 0
得到解為(0,0),(2,2)。這兩個(gè)解是f(x,y)的極值點(diǎn)。
8. 拉格朗日中值定理求極限條件
把首尾f(b)-f(a)/(b-a)算出來,然后對f(x)求導(dǎo),找到在a,b區(qū)間上和f(b)-f(a)/(b-a)的值即可定理表述如果函數(shù)滿足:
(1)在閉區(qū)間上連續(xù);
(2)在開區(qū)間內(nèi)可導(dǎo);那么在開區(qū)間內(nèi)至少有一點(diǎn)使等式成立。
其他形式設(shè)是閉區(qū)間內(nèi)一點(diǎn)為區(qū)間內(nèi)的另一點(diǎn),則定理在或在區(qū)間可表示為此式稱為有限增量公式。數(shù)學(xué)推導(dǎo)編輯輔助函數(shù)法:已知在上連續(xù),在開區(qū)間內(nèi)可導(dǎo),構(gòu)造輔助函數(shù)代入,,可得又因?yàn)樵谏线B續(xù),在開區(qū)間內(nèi)可導(dǎo),所以根據(jù)羅爾定理可得必有一點(diǎn)使得由此可得變形得定理證畢。定理推廣編輯推論如果函數(shù)在區(qū)間上的導(dǎo)數(shù)恒為零,那么函數(shù)在區(qū)間上是一個(gè)常數(shù)。證明:在區(qū)間上任取兩點(diǎn)由拉格朗日中值定理得由于已知即因?yàn)槭菂^(qū)間上的任意兩點(diǎn)所以在區(qū)間上的函數(shù)值總是相等的,即函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是一個(gè)常數(shù)。推廣如果函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)且與都存在令,則在開區(qū)間內(nèi)至少存在一點(diǎn)使得