1. 拉格朗日中值定理解決極值點(diǎn)偏移

方法 1.換元、構(gòu)造、化齊次

這種方法是最常見(jiàn)的方法，大致分為3步，第一步：代根作差找關(guān)系，第二步：換元分析化結(jié)論，第三步：構(gòu)造函數(shù)證結(jié)論

方法2.使用對(duì)數(shù)平均不等式

這種方法處理極偏問(wèn)題，非常快速，但是學(xué)生使用的時(shí)候需要附上必要的證明，關(guān)于對(duì)數(shù)平均不等式，我會(huì)專門寫一篇文章解讀。

方法3，4構(gòu)造對(duì)稱函數(shù)

在法3和法4里都用到了，構(gòu)造對(duì)稱函數(shù)，然后利用單調(diào)性來(lái)做，其本質(zhì)就是極值點(diǎn)左右兩側(cè)增減的不平衡性，構(gòu)造函數(shù)可以從指數(shù)的角度出發(fā)，也可以從對(duì)數(shù)的角度出發(fā)，一般構(gòu)造對(duì)數(shù)函數(shù)運(yùn)算量偏小，推薦使用

2. 拉格朗日中值定理極值點(diǎn)偏移

你好，若是證明x1+x2>a這種的，一般是運(yùn)用同構(gòu)的方法將x2/x1整體換元，或者轉(zhuǎn)化為F(x)=f(x2)-f(a-x2)

3. 拉格朗日乘數(shù)法求出的點(diǎn)如何判定是極值點(diǎn)

拉格朗日乘數(shù)法解法：在數(shù)學(xué)最優(yōu)問(wèn)題中，拉格朗日乘數(shù)法（以數(shù)學(xué)家約瑟夫·路易斯·拉格朗日命名）是一種尋找變量受一個(gè)或多個(gè)條件所限制的多元函數(shù)的極值的方法。

這種方法將一個(gè)有n個(gè)變量與k個(gè)約束條件的最優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)換為一個(gè)有n+k個(gè)變量的方程組的極值問(wèn)題，其變量不受任何約束。這種方法引入了一種新的標(biāo)量未知數(shù)，即拉格朗日乘數(shù)：約束方程的梯度（gradient）的線性組合里每個(gè)向量的系數(shù)。此方法的證明牽涉到偏微分，全微分或鏈法，從而找到能讓設(shè)出的隱函數(shù)的微分為零的未知數(shù)的值。

4. 拉格朗日函數(shù)求極值 判斷極大值點(diǎn)

1、錯(cuò)誤。拐點(diǎn)兩邊的單調(diào)性可以是相同的，例如(0,0)是曲線y=x^3的拐點(diǎn)，在原點(diǎn)左、右，函數(shù)都是單調(diào)增加的。拐點(diǎn)可能是極值點(diǎn)（可以構(gòu)造出這樣的函數(shù)），也可能不是極值點(diǎn)（一般初等函數(shù)都是如此）。

2、錯(cuò)誤。極值點(diǎn)也可能是導(dǎo)數(shù)不存在點(diǎn)；駐點(diǎn)處的左、右導(dǎo)數(shù)都等于0，極值點(diǎn)處的左、右導(dǎo)數(shù)可以不相等。

3、正確，但不是充要條件，若在該點(diǎn)處一、二、三階導(dǎo)數(shù)都等于0，四階導(dǎo)數(shù)不等于0，該點(diǎn)也是極值點(diǎn)。

5. 拉格朗日中值定理與極值點(diǎn)偏移

極值點(diǎn)偏移問(wèn)題的證明方法，第一種是函數(shù)的單調(diào)性，第二種是利用對(duì)數(shù)平均不等式證明。

首先我們需要兩個(gè)正數(shù)a和b，算出他兩個(gè)的平均數(shù)、集合平均數(shù)的大小關(guān)系，然后證明。

加下來(lái)需要分析構(gòu)造對(duì)稱函數(shù)、構(gòu)造比較函數(shù)。

它總共有五種解決方法，一其次構(gòu)造消參，二利用極值點(diǎn)偏移構(gòu)造函數(shù)處理，三構(gòu)造函數(shù)，四引入變量，五巧引入變量。

6. 極值點(diǎn)偏移拉格朗日點(diǎn)

拉格朗日點(diǎn)有5個(gè)，但只有兩個(gè)是穩(wěn)定的。

拉格朗日點(diǎn)又稱平動(dòng)點(diǎn)，在天體力學(xué)中是限制性三體問(wèn)題的五個(gè)特解。這些點(diǎn)的存在由瑞士數(shù)學(xué)家歐拉于1767年推算出前三個(gè)，法國(guó)數(shù)學(xué)家拉格朗日于1772年推導(dǎo)證明剩下兩個(gè)。在每個(gè)由兩大天體構(gòu)成的系統(tǒng)中，按推論有5個(gè)拉格朗日點(diǎn)，但只有兩個(gè)是穩(wěn)定的，即小物體在該點(diǎn)處即使受外界引力的攝擾，仍然有保持在原來(lái)位置處的傾向。每個(gè)穩(wěn)定點(diǎn)同兩大物體所在的點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)等邊三角形。

7. 拉格朗日乘數(shù)法極值點(diǎn)

拉格郎日乘數(shù)法的適用條件是乘數(shù)不等于0。

求最值（最值是某個(gè)區(qū)間的最大或最小,注意最大/最小可能有同值的多個(gè),所以也不唯一哈,極值是一個(gè)小范圍,很小很小,內(nèi)的最值）.因?yàn)樽钪悼偸前l(fā)生在極值點(diǎn)+區(qū)間邊界點(diǎn)+間斷點(diǎn)處,所以可以用拉朗乘數(shù)求出極值,用邊界和間斷點(diǎn)極限求出可疑極值,比較他們的大小,就可以找到區(qū)間內(nèi)的最值了.特別地,若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)用拉朗求出僅一個(gè)極值,切很易判定沒(méi)有其他可疑極值點(diǎn),就可以直接判斷那個(gè)極值是最值；或者可以判斷函數(shù)在所給區(qū)間內(nèi)單調(diào)（比如exp（x^2+y^2)在（x>0,y>0)時(shí)單調(diào)遞增）,就不用求極值（因?yàn)闆](méi)有）,直接求區(qū)間邊界（或者間斷點(diǎn),有間斷點(diǎn)也可以單調(diào)的）作為最值。

8. 拉格朗日函數(shù)求極值點(diǎn)

極值點(diǎn)的存在范圍情況有兩種：1、駐點(diǎn)，2、導(dǎo)數(shù)不存在，但在該點(diǎn)連續(xù)的點(diǎn)； 判斷方法有兩種： 1、該點(diǎn)臨近的左右側(cè)的導(dǎo)數(shù)的符號(hào)不同； 2，該點(diǎn)二階導(dǎo)數(shù)的符號(hào) 駐點(diǎn)和極值點(diǎn)的關(guān)系：駐點(diǎn)不一定是極值點(diǎn)，極值點(diǎn)也不一定是駐點(diǎn)；導(dǎo)函數(shù)的極值點(diǎn)是駐點(diǎn)。 駐點(diǎn)是函數(shù)導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)，駐點(diǎn)可能是單調(diào)性發(fā)生變化的點(diǎn)，因而可能是極值點(diǎn)。 1.駐點(diǎn)兩側(cè)單調(diào)性不發(fā)生變化，不是極值點(diǎn)； 2.駐點(diǎn)兩側(cè)單調(diào)性發(fā)生變化，是極值點(diǎn)。（是駐點(diǎn)不是極值點(diǎn)的原因是 兩側(cè)單調(diào)性不發(fā)生變化。） 兩側(cè)單調(diào)性變化，而該點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)不存在（如左右導(dǎo)數(shù)不相等）（但函數(shù)要在該點(diǎn)連續(xù)），也是極值點(diǎn)。（但不是駐點(diǎn)，這是 是極值點(diǎn)而不是駐點(diǎn)的原因）