1. 拉格朗日乘數(shù)法例題簡(jiǎn)單

拉格朗日乘數(shù)法（以數(shù)學(xué)家約瑟夫·路易斯·拉格朗日命名）是一種尋找變量受一個(gè)或多個(gè)條件所限制的 多元函數(shù)的 極值的方法。

這種方法將一個(gè)有n 個(gè)變量與k 個(gè) 約束條件的最優(yōu)化問題轉(zhuǎn)換為一個(gè)有n + k個(gè)變量的方程組的極值問題，其變量不受任何約束。

這種方法引入了一種新的標(biāo)量未知數(shù)，即拉格朗日乘數(shù)：約束方程的梯度（gradient）的線性組合里每個(gè)向量的系數(shù)。

此方法的證明牽涉到偏微分， 全微分或鏈法，從而找到能讓設(shè)出的隱函數(shù)的微分為零的未知數(shù)的值。

2. 拉格朗日乘數(shù)法舉例

拉格郎日乘數(shù)法的適用條件是乘數(shù)不等于0。

求最值（最值是某個(gè)區(qū)間的最大或最小,注意最大/最小可能有同值的多個(gè),所以也不唯一哈,極值是一個(gè)小范圍,很小很小,內(nèi)的最值）.因?yàn)樽钪悼偸前l(fā)生在極值點(diǎn)+區(qū)間邊界點(diǎn)+間斷點(diǎn)處,所以可以用拉朗乘數(shù)求出極值,用邊界和間斷點(diǎn)極限求出可疑極值,比較他們的大小,就可以找到區(qū)間內(nèi)的最值了.特別地,若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)用拉朗求出僅一個(gè)極值,切很易判定沒有其他可疑極值點(diǎn),就可以直接判斷那個(gè)極值是最值；或者可以判斷函數(shù)在所給區(qū)間內(nèi)單調(diào)（比如exp（x^2+y^2)在（x>0,y>0)時(shí)單調(diào)遞增）,就不用求極值（因?yàn)闆]有）,直接求區(qū)間邊界（或者間斷點(diǎn),有間斷點(diǎn)也可以單調(diào)的）作為最值。

3. 拉格朗日乘數(shù)法題目

拉格朗日乘數(shù)法解法：在數(shù)學(xué)最優(yōu)問題中，拉格朗日乘數(shù)法（以數(shù)學(xué)家約瑟夫·路易斯·拉格朗日命名）是一種尋找變量受一個(gè)或多個(gè)條件所限制的多元函數(shù)的極值的方法。

這種方法將一個(gè)有n個(gè)變量與k個(gè)約束條件的最優(yōu)化問題轉(zhuǎn)換為一個(gè)有n+k個(gè)變量的方程組的極值問題，其變量不受任何約束。這種方法引入了一種新的標(biāo)量未知數(shù)，即拉格朗日乘數(shù)：約束方程的梯度（gradient）的線性組合里每個(gè)向量的系數(shù)。此方法的證明牽涉到偏微分，全微分或鏈法，從而找到能讓設(shè)出的隱函數(shù)的微分為零的未知數(shù)的值。

4. 拉格朗日乘數(shù)法 例題

在這里xyz都是自變量，

V=xyz就是一個(gè)多元函數(shù)，并不是方程，

x，y，z的變化都會(huì)使V發(fā)生變化

沒錯(cuò)，xyz滿足了條件

φ(x,y,z)=2xy+2yz+2xz-a^2=0

你當(dāng)然可以把其中一個(gè)用另外兩個(gè)來表示，

再帶回到V=xyz中，

然后只求偏導(dǎo)兩次就可以了

5. 拉格朗日乘數(shù)法例題應(yīng)用題

構(gòu)造函數(shù)4a+b+m(a^2+b^2+c^2-3)

對(duì)函數(shù)求偏導(dǎo)并令其等于0

4+2ma=0

1+2mb=0

2mc=0

同時(shí)a^2+b^2+c^2=3

所以

m=根號(hào)17/2根號(hào)3

a=-4根號(hào)3/根號(hào)17

b=-根號(hào)3/根號(hào)17

4a+b=-根號(hào)51

1、是求極值的,不是求最值的

2、如果要求最值,要把極值點(diǎn)的函數(shù)值和不可導(dǎo)點(diǎn)的函數(shù)值還有端點(diǎn)函數(shù)值進(jìn)行比較

3、書上說是可能的極值點(diǎn),這個(gè)沒錯(cuò),比如f(x)=x^3,在x=0點(diǎn)導(dǎo)數(shù)確實(shí)為0,但是不是極值點(diǎn),所以是可能的極值點(diǎn),到底是不是要帶入原函數(shù)再看

6. 拉格朗日乘數(shù)法ppt

　　在數(shù)學(xué)最優(yōu)化問題中，拉格朗日乘數(shù)法（以數(shù)學(xué)家約瑟夫·路易斯·拉格朗日命名）是一種尋找變量受一個(gè)或多個(gè)條件所限制的多元函數(shù)的極值的方法。

這種方法將一個(gè)有n 個(gè)變量與k 個(gè)約束條件的最優(yōu)化問題轉(zhuǎn)換為一個(gè)有n + k個(gè)變量的方程組的極值問題，其變量不受任何約束。這種方法引入了一種新的標(biāo)量未知數(shù)，即拉格朗日乘數(shù)：約束方程的梯度（gradient）的線性組合里每個(gè)向量的系數(shù)。此方法的證明牽涉到偏微分，全微分或鏈法，從而找到能讓設(shè)出的隱函數(shù)的微分為零的未知數(shù)的值。

7. 拉格朗日乘數(shù)法解題技巧

拉格朗日乘數(shù)的數(shù)值是按照實(shí)際演算獲取的，不排除為0的可能性。根據(jù)推導(dǎo)過程可知，λ是不可以等于0的。

1.如果等于0，f對(duì)x求導(dǎo)，就是原函數(shù)對(duì)x求導(dǎo)

2.f對(duì)y求導(dǎo)，就是原函數(shù)對(duì)y求導(dǎo)

3.上面兩個(gè)式子一般是不可能解出來的 由拉格朗日乘數(shù)法的推導(dǎo)過程可以看出，λ≠0，否則駐點(diǎn)(x0,y0)滿足的式子就變成了

4.f對(duì)x的偏導(dǎo)=0

5.f對(duì)y的偏導(dǎo)=0

6.f對(duì)λ的偏導(dǎo)=0

7.前面兩個(gè)式子一般是不成立的。

8.求z=xy^2在x^2+y^2=1下的極值？一般應(yīng)該是求最大值、最小值！

9.一種方法是化成一元函數(shù)的極值z(mì)＝x(1－x^2)，－1≤x≤1.

10.用拉格朗日乘數(shù)法的話，設(shè)L(x,y)＝xy^2＋λ(x^2＋y^2－1)，解方程組

11.y^2＋2λx＝0

12.2xy＋2λy＝0

13.x^2＋y^2＝1

14.前兩個(gè)方程求出x＝－λ，y^2＝2λ^2，代入第三個(gè)式子得λ＝±1/√3，所以x＝±1/√3，y＝±√(2/3)，比較4個(gè)駐點(diǎn)處的函數(shù)值可得最大值和最小值

8. 拉格朗日乘數(shù)法典型例題及解法

拉格朗日乘數(shù)法（以數(shù)學(xué)家約瑟夫·路易斯·拉格朗日命名）是一種尋找變量受一個(gè)或多個(gè)條件所限制的 多元函數(shù)的 極值的方法。

這種方法將一個(gè)有n 個(gè)變量與k 個(gè) 約束條件的最優(yōu)化問題轉(zhuǎn)換為一個(gè)有n + k個(gè)變量的方程組的極值問題，其變量不受任何約束。這種方法引入了一種新的標(biāo)量未知數(shù)，即拉格朗日乘數(shù)：約束方程的梯度（gradient）的線性組合里每個(gè)向量的系數(shù)。此方法的證明牽涉到偏微分， 全微分或鏈法，從而找到能讓設(shè)出的隱函數(shù)的微分為零的未知數(shù)的值

9. 用拉格朗日數(shù)乘法

設(shè)給定二元函數(shù)z=?(x,y)和附加條件φ(x,y)=0，為尋找z=?(x,y)在附加條件下的極值點(diǎn)，先做拉格朗日函數(shù)，其中λ為參數(shù)。求L(x,y)對(duì)x和y的一階偏導(dǎo)數(shù)，令它們等于零，并與附加條件聯(lián)立，即

L'x(x,y)=?'x(x,y)+λφ'x(x,y)=0，

L'y(x,y)=?'y(x,y)+λφ'y(x,y)=0，

φ(x,y)=0

由上述方程組解出x，y及λ，如此求得的(x,y)，就是函數(shù)z=?(x,y)在附加條件φ(x,y)=0下的可能極值點(diǎn)。