1. 拉格朗日插值公式的應(yīng)用
拉格朗日插值公式
約瑟夫·拉格朗日發(fā)現(xiàn)的公式
拉格朗日插值公式線性插值也叫兩點(diǎn)插值,已知函數(shù)y = f (x)在給定互異點(diǎn)x0, x1上的值為y0= f (x0),y1=f (x1)線性插值就是構(gòu)造一個(gè)一次多項(xiàng)式P1(x) = ax + b使它滿足條件P1 (x0) = y0 P1 (x1) = y1其幾何解釋就是一條直線,通過(guò)已知點(diǎn)A (x0, y0),B(x1, y1)。
2. 拉格朗日插值公式應(yīng)用舉例
拉格朗日插值法與牛頓插值法都是二種常用的簡(jiǎn)便的插值法。但牛頓法插值法則更為簡(jiǎn)便,與拉格朗日插值多項(xiàng)式相比較,它不僅克服了“增加一個(gè)節(jié)點(diǎn)時(shí)整個(gè)計(jì)算工作必須重新開始”的缺點(diǎn),而且可以節(jié)省乘、除法運(yùn)算次數(shù)。
同時(shí),在牛頓插值多項(xiàng)式中用到的差分與差商等概念,又與數(shù)值計(jì)算的其他方面有著密切的關(guān)系。所以?。?/p>
從運(yùn)算的角度來(lái)說(shuō)牛頓插值法精確度高從數(shù)學(xué)理論上來(lái)說(shuō)的話,我傾向于拉格朗日大神?。?/p>
話說(shuō)拉格朗日當(dāng)初不搞天文,不搞物理,專弄數(shù)學(xué),估計(jì)是數(shù)學(xué)歷史上最偉大的數(shù)學(xué)家了,沒(méi)有之一。
3. 拉格朗日插值公式計(jì)算器
拉格朗日乘數(shù)原理(即拉格朗日乘數(shù)法)由用來(lái)解決有約束極值的一種方法。
有約束極值:舉例說(shuō)明,函數(shù) z=x^2+y^2 的極小值在x=y=0處取得,且其值為零。如果加上約束條件 x+y-1=0,那么在要求z的極小值的問(wèn)題就叫做有約束極值問(wèn)題。
上述問(wèn)題可以通過(guò)消元來(lái)解決,例如消去x,則變成
z=(y-1)^2+y^2
則容易求解。
但如果約束條件是(x+1)^2+(y-1)^2-5=0,此時(shí)消元將會(huì)很繁,則須用拉格朗日乘數(shù)法,過(guò)程如下:
令
f=x^2+y^2+k*((y-1)^2+y^2)
令
f對(duì)x的偏導(dǎo)=0
f對(duì)y的偏導(dǎo)=0
f對(duì)k的偏導(dǎo)=0
解上述三個(gè)方程,即可得到可讓z取到極小值的x,y值。
拉格朗日乘數(shù)原理在工程中有廣泛的應(yīng)用,以上只簡(jiǎn)單地舉一例,更復(fù)雜的情況(多元函數(shù),多限制條件)可參閱高等數(shù)學(xué)教材。
4. 拉格朗日插值公式原理
拉格朗日插值公式(外文名Lagrange interpolation formula)指的是在節(jié)點(diǎn)上給出節(jié)點(diǎn)基函數(shù),然后做基函數(shù)的線性組合,組合系數(shù)為節(jié)點(diǎn)函數(shù)值的一種插值多項(xiàng)式。
線性插值也叫兩點(diǎn)插值,已知函數(shù)y = f (x)在給定互異點(diǎn)x0, x1上的值為y0= f (x0),y1=f (x1)線性插值就是構(gòu)造一個(gè)一次多項(xiàng)式:P1(x) = ax + b,使它滿足條件:P1 (x0) = y0, P1 (x1) = y1
其幾何解釋就是一條直線,通過(guò)已知點(diǎn)A (x0, y0),B(x1, y1)。
線性插值計(jì)算方便、應(yīng)用很廣,但由于它是用直線去代替曲線,因而一般要求[x0, x1]比較小,且f(x)在[x0, x1]上變化比較平穩(wěn),否則線性插值的誤差可能很大。為了克服這一缺點(diǎn),有時(shí)用簡(jiǎn)單的曲線去近似地代替復(fù)雜的曲線,最簡(jiǎn)單的曲線是二次曲線,用二次曲線去逼近復(fù)雜曲線的情形。[1]
5. 拉格朗日插值公式有什么用
構(gòu)造一組插值基函數(shù).”就是構(gòu)造一個(gè)函數(shù),這個(gè)函數(shù)在其中一點(diǎn)的值為1,其它點(diǎn)的值為0。這樣的話把n個(gè)這樣的函數(shù)加權(quán)加起來(lái)得到的函數(shù)就是在每個(gè)點(diǎn)上的值都是需要的了
6. 拉格朗日插值公式求多項(xiàng)式
拉格朗日插值是一種多項(xiàng)式插值方法。是利用最小次數(shù)的多項(xiàng)式來(lái)構(gòu)建一條光滑的曲線,使曲線通過(guò)所有的已知點(diǎn)。
例如,已知如下3點(diǎn)的坐標(biāo):(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3).那么結(jié)果是:y=y1 L1+y2 L2+y3 L3,L1=(x-x2)(x-x3)/((x1-x2)(x1-x3)),L2=(x-x1)(x-x3)/((x2-x1)(x2-x3)),L3=(x-x1)(x-x2)/((x3-x1)(x3-x2)).
7. 拉格朗日插值公式理解
拉格朗日(Lagrange)余項(xiàng): ,其中θ∈(0,1)。 拉格朗日余項(xiàng)實(shí)際是泰勒公式展開式與原式之間的一個(gè)誤差值,如果其值為無(wú)窮小,則表明公式展開足夠準(zhǔn)確。 證明: 根據(jù)柯西中值定理: 其中θ1在x和x0之間;繼續(xù)使用柯西中值定理得到: 其中θ2在θ1和x0之間;連續(xù)使用n+1次后得到: 其中θ在x和x0之間;同時(shí): 進(jìn)而: 綜上可得:
8. 拉格朗日插值求積公式
在數(shù)值分析中,拉格朗日插值法是以法國(guó)十八世紀(jì)數(shù)學(xué)家約瑟夫·拉格朗日命名的一種多項(xiàng)式插值方法。
許多實(shí)際問(wèn)題中都用函數(shù)來(lái)表示某種內(nèi)在聯(lián)系或規(guī)律,而不少函數(shù)都只能通過(guò)實(shí)驗(yàn)和觀測(cè)來(lái)了解。如對(duì)實(shí)踐中的某個(gè)物理量進(jìn)行觀測(cè),在若干個(gè)不同的地方得到相應(yīng)的觀測(cè)值,拉格朗日插值法可以找到一個(gè)多項(xiàng)式,其恰好在各個(gè)觀測(cè)的點(diǎn)取到觀測(cè)到的值。
9. 拉格郎日插值公式
線性插值也叫兩點(diǎn)插值,已知函數(shù)y = f (x)在給定互異點(diǎn)x0, x1上的值為y0= f (x0),y1=f (x1)線性插值就是構(gòu)造一個(gè)一次多項(xiàng)式:P1(x) = ax + b,使它滿足條件:P1 (x0) = y0, P1 (x1) = y1 其幾何解釋就是一條直線,通過(guò)已知點(diǎn)A (x0, y0),B(x1, y1)