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拉格朗日多項式插值法(拉格朗日插值法求二次插值多項式)

來源:www.mqwn.com.cn???時間:2023-01-07 22:06???點擊:119??編輯:admin 手機版

1. 拉格朗日插值法求二次插值多項式

在數值分析中,拉格朗日插值法是以法國十八世紀數學家約瑟夫·拉格朗日命名的一種多項式插值方法。

許多實際問題中都用函數來表示某種內在聯系或規律,而不少函數都只能通過實驗和觀測來了解。如對實踐中的某個物理量進行觀測,在若干個不同的地方得到相應的觀測值,拉格朗日插值法可以找到一個多項式,其恰好在各個觀測的點取到觀測到的值。

2. 二次拉格朗日插值多項式計算

拉格朗日點是三體意義下的一種平衡點,在拉格朗日點,第三體受到的另外兩個物體的引力合力為零。如果稍微偏離平衡點,第三體就會受到一個大概指向拉格朗日點方向的合力,類似于繞天體中心的萬有引力。從而可以得到環繞拉格朗日點的暈軌道。

3. 求三次拉格朗日插值多項式

拉格朗日插值公式

約瑟夫·拉格朗日發現的公式

拉格朗日插值公式線性插值也叫兩點插值,已知函數y = f (x)在給定互異點x0, x1上的值為y0= f (x0),y1=f (x1)線性插值就是構造一個一次多項式P1(x) = ax + b使它滿足條件P1 (x0) = y0 P1 (x1) = y1其幾何解釋就是一條直線,通過已知點A (x0, y0),B(x1, y1)。

4. 求四次拉格朗日插值多項式

拉格朗日插值是一種多項式插值方法。是利用最小次數的多項式來構建一條光滑的曲線,使曲線通過所有的已知點。

例如,已知如下3點的坐標:(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3).那么結果是:y=y1 L1+y2 L2+y3 L3,L1=(x-x2)(x-x3)/((x1-x2)(x1-x3)),L2=(x-x1)(x-x3)/((x2-x1)(x2-x3)),L3=(x-x1)(x-x2)/((x3-x1)(x3-x2)).

5. 拉格朗日插值法插值余項

拉格朗日插值法與牛頓插值法都是二種常用的簡便的插值法。但牛頓法插值法則更為簡便,與拉格朗日插值多項式相比較,它不僅克服了“增加一個節點時整個計算工作必須重新開始”的缺點,而且可以節省乘、除法運算次數。

同時,在牛頓插值多項式中用到的差分與差商等概念,又與數值計算的其他方面有著密切的關系。所以!!

從運算的角度來說牛頓插值法精確度高從數學理論上來說的話,我傾向于拉格朗日大神!!

話說拉格朗日當初不搞天文,不搞物理,專弄數學,估計是數學歷史上最偉大的數學家了,沒有之一。

6. 二次拉格朗日插值公式例題

拉格朗日乘數原理(即拉格朗日乘數法)由用來解決有約束極值的一種方法。

有約束極值:舉例說明,函數 z=x^2+y^2 的極小值在x=y=0處取得,且其值為零。如果加上約束條件 x+y-1=0,那么在要求z的極小值的問題就叫做有約束極值問題。

上述問題可以通過消元來解決,例如消去x,則變成

z=(y-1)^2+y^2

則容易求解。

但如果約束條件是(x+1)^2+(y-1)^2-5=0,此時消元將會很繁,則須用拉格朗日乘數法,過程如下:

f=x^2+y^2+k*((y-1)^2+y^2)

f對x的偏導=0

f對y的偏導=0

f對k的偏導=0

解上述三個方程,即可得到可讓z取到極小值的x,y值。

拉格朗日乘數原理在工程中有廣泛的應用,以上只簡單地舉一例,更復雜的情況(多元函數,多限制條件)可參閱高等數學教材。

7. 拉格朗日插值法求二次函數

一.線性插值(一次插值) 已知函數f(x)在區間[xk ,xk+1 ]的端點上的函數值yk =f(xk ), yk+1 = f(xk+1 ),求一個一次函數y=P1 (x)使得yk =f(xk ),yk+1 =f(xk+1 ), 其幾何意義是已知平面上兩點(xk ,yk ),(xk+1 ,yk+1 ),求一條直線過該已知兩點。

首先,插值法是:利用函數f (x)在某區間中插入若干點的函數值,作出適當的特定函數,在這些點上取已知值,在區間的其他點上用這特定函數的值作為函數f (x)的近似值,這種方法稱為插值法.

其目的便就是估算出其他點上的函數值.

而拉格朗日插值法就是一種插值法.

8. 用拉格朗日插值法和牛頓插值法求的三次多項式

牛頓插值多項式:(x0,f(x0)),(x1,f(x1)),(x2,f(x2)),……,(xn,f(xn))。牛頓插值法相對于拉格朗日插值法具有承襲性的優勢,即在增加額外的插值點時,可以利用之前的運算結果以降低運算量。

插值法利用函數f(x)在某區間中若干點的函數值,作出適當的特定函數,在這些點上取已知值,在區間的其他點上用這特定函數的值作為函數f(x)的近似值。

如果這特定函數是多項式,就稱它為插值多項式。利用插值基函數很容易得到拉格朗日插值多項式,公式結構緊湊,在理論分析中甚為方便,但當插值節點增減時全部插值基函數均要隨之變化,整個公式也將發生變化,這在實際計算中是很不方便的,為了克服這一缺點,提出了牛頓插值。

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