1. 拉格朗日乘數法求拋物線到直線最短距離
構造函數4a+b+m(a^2+b^2+c^2-3)
對函數求偏導并令其等于0
4+2ma=0
1+2mb=0
2mc=0
同時a^2+b^2+c^2=3
所以
m=根號17/2根號3
a=-4根號3/根號17
b=-根號3/根號17
4a+b=-根號51
1、是求極值的,不是求最值的
2、如果要求最值,要把極值點的函數值和不可導點的函數值還有端點函數值進行比較
3、書上說是可能的極值點,這個沒錯,比如f(x)=x^3,在x=0點導數確實為0,但是不是極值點,所以是可能的極值點,到底是不是要帶入原函數再看
2. 拉格朗日乘數法最近距離例題
拉格朗日乘數原理（即拉格朗日乘數法）由用來解決有約束極值的一種方法。
有約束極值：舉例說明，函數 z=x^2+y^2 的極小值在x=y=0處取得，且其值為零。如果加上約束條件 x+y-1=0,那么在要求z的極小值的問題就叫做有約束極值問題。
上述問題可以通過消元來解決，例如消去x，則變成
z=(y-1)^2+y^2
則容易求解。
但如果約束條件是(x+1)^2+(y-1)^2-5=0,此時消元將會很繁，則須用拉格朗日乘數法，過程如下：
令
f=x^2+y^2+k*((y-1)^2+y^2)
令
f對x的偏導=0
f對y的偏導=0
f對k的偏導=0
解上述三個方程，即可得到可讓z取到極小值的x,y值。
拉格朗日乘數原理在工程中有廣泛的應用，以上只簡單地舉一例，更復雜的情況（多元函數，多限制條件）可參閱高等數學教材。
3. 拋物線到直線的最大距離公式
方法1：用弦長公式√（1+k2）√[（x1+x2)2-4x1x2]（聯立方程組用韋達定理,k不存在時，就等于2p,也就是通徑）
方法2:焦點弦=2p/sin2θ,θ為直線傾斜角 方法3：焦點弦=x1+x2+p(x1,x2為兩交點橫坐標）
4. 直線到拋物線的距離公式
1、直線到平面的距離公式是：|BP|=|AP|*cos∠APB，直線到平面的距離前提是直線和平面平行，求該直線上任意一點到平面的距離，即直線與平面的距離。
2、數學中的直線是兩端都沒有端點、可以向兩端無限延伸、不可測量長度的。是點在空間內沿相同或相反方向運動的軌跡。直線是軸對稱圖形。它有無數條對稱軸，其中一條是它本身，還有任意一條與它垂直的直線。
3、因為在直線的任意一點作它的垂線，直線可以看作被分成兩條方向相反的射線，將一條射線沿這條垂線折疊，這兩條射線就重合了。所以說，直線有無數條對稱
5. 用拉格朗日乘數法計算拋物線
拉格朗日乘數法（以數學家約瑟夫·路易斯·拉格朗日命名）是一種尋找變量受一個或多個條件所限制的 多元函數的 極值的方法。
這種方法將一個有n 個變量與k 個 約束條件的最優化問題轉換為一個有n + k個變量的方程組的極值問題，其變量不受任何約束。
這種方法引入了一種新的標量未知數，即拉格朗日乘數：約束方程的梯度（gradient）的線性組合里每個向量的系數。
此方法的證明牽涉到偏微分， 全微分或鏈法，從而找到能讓設出的隱函數的微分為零的未知數的值。
6. 求直線到拋物線的最短距離
設拋物線方程為y＾2＝2px，其焦點為P（p／2，0），圓方程為（x-a）＾2＋（y-b）＾2＝r＾2，圓心C（a，b）。
求焦點到圓的最短距離介紹兩種方法：
1.利用兩點式求直線PC的方程，直線PC與圓交于兩點A、B，則IPAⅠ、IPBl為焦點到圓的最短距離和最大距離。
2.設圓上的動點Q（x，y），P到圓的距離為d，則d＾2＝（x-p／2）＾2＋y＾2與圓方程消去x＾2、y＾2項，得到一個關于x、y的一次方程，再利用上述兩式中一式消去y（或x）得關于x（或y）的一元二次方程，這個方程有實數根，其判別式不小于0，于是得到關于d的不等式而求之
7. 求橢圓到直線的最短距離拉格朗日
用點到直線距離公式 d=∣Ax+By+C∣/√(A2+B2) .如果求橢圓上點到直線距離的最大(小)值,可設橢圓上的點為參數形式 ,即x'=aCOSθ,y=bSinθ,代入d,用三角函數方法求最值.方法給你了，就看你怎么做了，
8. 用拉格朗日乘數法求拋物線y=x^2與直線
拉格朗日乘數法（以數學家約瑟夫·路易斯·拉格朗日命名）是一種尋找變量受一個或多個條件所限制的 多元函數的 極值的方法。
這種方法將一個有n 個變量與k 個 約束條件的最優化問題轉換為一個有n + k個變量的方程組的極值問題，其變量不受任何約束。這種方法引入了一種新的標量未知數，即拉格朗日乘數：約束方程的梯度（gradient）的線性組合里每個向量的系數。此方法的證明牽涉到偏微分， 全微分或鏈法，從而找到能讓設出的隱函數的微分為零的未知數的值
9. 求拋物線y=x^2和直線x-y-2=0之間的最短距離拉格朗日
從點到直線的所有連線中，（垂線 ）最短；（平行線 ）之間的距離處處相等。 如果兩條直線相交成（直角），這兩條直線就（互相垂直），其中一條直線叫做另一條直線的（ 垂線 ）。