1. 用拉格朗日
這個定理是高數中比較基礎且比較難的問題。一般是證明題中運用得比較多。比如說證明一個不等式。需要用到公式中的，切記這個是滿足區間中的任意數，要正確理解任意的含義。 舉一個證明的列子，書上也出現過的。證明（b-a）/b<lnb-lna<(b-a)/a要正確證明這個題，要先構造一個函數f(x)=lnx,然后運用拉格朗日中值定理。
2. 用拉格朗日中值定理求極限
把首尾f(b)-f(a)/(b-a)算出來，然后對f（x）求導，找到在a，b區間上和f(b)-f(a)/(b-a)的值即可定理表述如果函數滿足：
（1）在閉區間上連續；
（2）在開區間內可導；那么在開區間內至少有一點使等式成立。
其他形式設是閉區間內一點為區間內的另一點，則定理在或在區間可表示為此式稱為有限增量公式。數學推導編輯輔助函數法：已知在上連續，在開區間內可導，構造輔助函數代入，，可得又因為在上連續，在開區間內可導，所以根據羅爾定理可得必有一點使得由此可得變形得定理證畢。定理推廣編輯推論如果函數在區間上的導數恒為零，那么函數在區間上是一個常數。證明：在區間上任取兩點由拉格朗日中值定理得由于已知即因為是區間上的任意兩點所以在區間上的函數值總是相等的，即函數在區間內是一個常數。推廣如果函數在開區間內可導且與都存在令，則在開區間內至少存在一點使得
3. 用拉格朗日中值定理證明柯西中值定理
一、地位不同： 1、柯西中值定理是拉格朗日中值定理的推廣， 2、拉格朗日中值定理是羅爾中值定理的推廣，同時也是柯西中值定理的特殊情形，是泰勒公式的弱形式（一階展開）。 二、幾何意義不同： 1、柯西中值定理幾何意義為，用參數方程表示的曲線上至少有一點，它的切線平行于兩端點所在的弦。該定理可以視作在參數方程下拉格朗日中值定理的表達形式。 2、拉格朗日中值定理是微分學中的基本定理之一，它反映了可導函數在閉區間上的整體的平均變化率與區間內某點的局部變化率的關系。
4. 用拉格朗日中值定理證明不等式
證明如下：如果函數f(x)在（a,b）上可導,[a,b]上連續,則必有一ξ∈[a,b]使得f'(ξ)*(b-a)=f(b)-f(a)示意圖令f(x)為y,所以該公式可寫成△y=f'(x+θ△x)*△x (0
5. 用拉格朗日定理證明a-b/a
拉格朗日插值是一種多項式插值方法。是利用最小次數的多項式來構建一條光滑的曲線，使曲線通過所有的已知點。
例如，已知如下3點的坐標:(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3).那么結果是:y=y1 L1+y2 L2+y3 L3,L1=(x-x2)(x-x3)/((x1-x2)(x1-x3)),L2=(x-x1)(x-x3)/((x2-x1)(x2-x3)),L3=(x-x1)(x-x2)/((x3-x1)(x3-x2)).
6. 用拉格朗日證明不等式高中
位于拉格朗日點的物體相對于兩個天體靜止。
7. 用拉格朗日中值定理證明e^x>ex
由于X～B（n，p），含義為n次獨立事件，每次發生的概率為p． 所以：EX=8，DX=1.6，即np=8，np（1-p）=1.6， 可解得p=0.8，n=10，
8. 用拉格朗日中值定理證明a-b/a(a-b)^3=a3-3a2b+3ab2-b3即（a-b）^3=（a-b）(a2-2ab+b2)=a3-2a2b+ab2-a2b+2ab2-b3=a3-3a2b+3ab2-b3希望對你有幫助
9. 用拉格朗日定理證明當x>1時,e^x>ex
羅爾定理可知。
fa=fb時，存在某點e，使f′e=0。
開始證明拉格朗日。
假設一函數fx。
目標：證明fb-fa=f′e(b-a)，即拉格朗日。
假設fx來做成一個毫無意義的函數，fx-(fb-fa)/(b-a)*x，我們也不知道他能干啥，是我們隨便寫的一個特殊函數，我們令它等于Fx。
這個特殊函數在于，這個a和b，正好滿足Fb=Fa，且一定存在這個a和b。
此時就有羅爾定理的前提了。
于是得出有一個e，能讓F′e=0(羅爾定理)
即(fx-(fb-fa)/(b-a)*x)′，
上面求導等于f′x-(fb-fa)/(b-a)。
將唯一的x帶換成e，并且整個式子等于0。
變成f′e-(fb-fa)/(b-a)=0→
f′e=(fb-fa)/(b-a)→
f′e(b-a)=(fb-fa)。
擴展資料
證明過程
證明：因為函數 f(x) 在閉區間[a,b] 上連續，所以存在最大值與最小值，分別用 M 和 m 表示，分兩種情況討論：
1. 若 M=m，則函數 f(x) 在閉區間 [a,b] 上必為常函數，結論顯然成立。
2. 若 M>m，則因為 f(a)=f(b) 使得最大值 M 與最小值 m 至少有一個在 (a,b) 內某點ξ處取得，從而ξ是f(x)的極值點，又條件 f(x) 在開區間 (a,b) 內可導得，f(x) 在 ξ 處取得極值，由費馬引理推知：f'(ξ)=0。
另證：若 M>m ，不妨設f(ξ)=M，ξ∈(a,b)，由可導條件知，f'(ξ+)<=0，f'(ξ-)>=0，又由極限存在定理知左右極限均為 0，得證。
幾何意義
若連續曲線y=f(x) 在區間 [a,b] 上所對應的弧段 AB，除端點外處處具有不垂直于 x 軸的切線，且在弧的兩個端點 A,B 處的縱坐標相等，則在弧 AB 上至少有一點 C，使曲線在C點處的切線平行于 x 軸。
首先是式子進行整理，整理成左邊是式子，右邊是零，其次是構造函數，構造的這個函數的導數要等于原來的函數，這便于用羅爾定理，其次是要找出能使用羅爾定理的最后一個條件，即兩個函數值相等，最后用羅爾定理證明必有一點導數值為零，即得證。
10. 用拉格朗日方程建立系統的運動微分方程
[拉格朗日(Lagrange)中值定理]若函數f(x)滿足條件：
（1）在閉區間[a,b]上連續；
（2）在開區間(a,b)內可導，則在(a,b)內至少存在一點ξ，使得
顯然，羅爾定理是拉格朗日中值定理當f(a)=f(b)時的特殊情形，拉格朗日中值定理是羅爾定理的推廣。
11. 什么時候用羅爾定理,什么時候用拉格朗日
拉格朗日定理，數理科學術語，存在于多個學科領域中，分別為：微積分中的拉格朗日中值定理；數論中的四平方和定理；群論中的拉格朗日定理 (群論)。拉格朗日定理是群論的定理，利用陪集證明了子群的階一定是有限群G的階的約數值。
1.定理內容
敘述：設H是有限群G的子群，則H的階整除G的階。
(a-b)^3=a3-3a2b+3ab2-b3即（a-b）^3=（a-b）(a2-2ab+b2)=a3-2a2b+ab2-a2b+2ab2-b3=a3-3a2b+3ab2-b3希望對你有幫助
9. 用拉格朗日定理證明當x>1時,e^x>ex
羅爾定理可知。
fa=fb時，存在某點e，使f′e=0。
開始證明拉格朗日。
假設一函數fx。
目標：證明fb-fa=f′e(b-a)，即拉格朗日。
假設fx來做成一個毫無意義的函數，fx-(fb-fa)/(b-a)*x，我們也不知道他能干啥，是我們隨便寫的一個特殊函數，我們令它等于Fx。
這個特殊函數在于，這個a和b，正好滿足Fb=Fa，且一定存在這個a和b。
此時就有羅爾定理的前提了。
于是得出有一個e，能讓F′e=0(羅爾定理)
即(fx-(fb-fa)/(b-a)*x)′，
上面求導等于f′x-(fb-fa)/(b-a)。
將唯一的x帶換成e，并且整個式子等于0。
變成f′e-(fb-fa)/(b-a)=0→
f′e=(fb-fa)/(b-a)→
f′e(b-a)=(fb-fa)。
擴展資料
證明過程
證明：因為函數 f(x) 在閉區間[a,b] 上連續，所以存在最大值與最小值，分別用 M 和 m 表示，分兩種情況討論：
1. 若 M=m，則函數 f(x) 在閉區間 [a,b] 上必為常函數，結論顯然成立。
2. 若 M>m，則因為 f(a)=f(b) 使得最大值 M 與最小值 m 至少有一個在 (a,b) 內某點ξ處取得，從而ξ是f(x)的極值點，又條件 f(x) 在開區間 (a,b) 內可導得，f(x) 在 ξ 處取得極值，由費馬引理推知：f'(ξ)=0。
另證：若 M>m ，不妨設f(ξ)=M，ξ∈(a,b)，由可導條件知，f'(ξ+)<=0，f'(ξ-)>=0，又由極限存在定理知左右極限均為 0，得證。
幾何意義
若連續曲線y=f(x) 在區間 [a,b] 上所對應的弧段 AB，除端點外處處具有不垂直于 x 軸的切線，且在弧的兩個端點 A,B 處的縱坐標相等，則在弧 AB 上至少有一點 C，使曲線在C點處的切線平行于 x 軸。
首先是式子進行整理，整理成左邊是式子，右邊是零，其次是構造函數，構造的這個函數的導數要等于原來的函數，這便于用羅爾定理，其次是要找出能使用羅爾定理的最后一個條件，即兩個函數值相等，最后用羅爾定理證明必有一點導數值為零，即得證。
10. 用拉格朗日方程建立系統的運動微分方程
[拉格朗日(Lagrange)中值定理]若函數f(x)滿足條件：
（1）在閉區間[a,b]上連續；
（2）在開區間(a,b)內可導，則在(a,b)內至少存在一點ξ，使得
顯然，羅爾定理是拉格朗日中值定理當f(a)=f(b)時的特殊情形，拉格朗日中值定理是羅爾定理的推廣。
11. 什么時候用羅爾定理,什么時候用拉格朗日
拉格朗日定理，數理科學術語，存在于多個學科領域中，分別為：微積分中的拉格朗日中值定理；數論中的四平方和定理；群論中的拉格朗日定理 (群論)。拉格朗日定理是群論的定理，利用陪集證明了子群的階一定是有限群G的階的約數值。
1.定理內容
敘述：設H是有限群G的子群，則H的階整除G的階。