1. 地球拉格朗日點(diǎn)l3
嫦娥二號(hào)衛(wèi)星于2011年6月9日16時(shí)50分05秒在探月任務(wù)結(jié)束后飛離月球軌道,飛向第2拉格朗日點(diǎn)繼續(xù)進(jìn)行探測(cè),飛行距離150萬公里,預(yù)計(jì)需85天。北京時(shí)間2011年8月25日23時(shí)27分,經(jīng)過77天的飛行,“嫦娥二號(hào)”在世界上首次實(shí)現(xiàn)從月球軌道出發(fā),受控準(zhǔn)確進(jìn)入距離地球約150萬公里遠(yuǎn)的、太陽與地球引力平衡點(diǎn)——拉格朗日L2點(diǎn)的環(huán)繞軌道。
2. 拉格朗日點(diǎn) L4
又稱平動(dòng)點(diǎn),一個(gè)小物體在兩個(gè)大物體的引力作用下在空間中的一點(diǎn),在該點(diǎn)處,小物體相對(duì)于兩大物體基本保持靜止。
這些點(diǎn)的存在由瑞士數(shù)學(xué)家歐拉于1767年推算出前三個(gè),法國數(shù)學(xué)家拉格朗日于1772年推導(dǎo)證明剩下兩個(gè)。每個(gè)穩(wěn)定點(diǎn)同兩大物體所在的點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)等邊三角形。
3. 地球拉格朗日點(diǎn)l2
拉格朗日點(diǎn)是三體意義下的一種平衡點(diǎn),在拉格朗日點(diǎn),第三體受到的另外兩個(gè)物體的引力合力為零。如果稍微偏離平衡點(diǎn),第三體就會(huì)受到一個(gè)大概指向拉格朗日點(diǎn)方向的合力,類似于繞天體中心的萬有引力。從而可以得到環(huán)繞拉格朗日點(diǎn)的暈軌道。
4. 拉格朗日點(diǎn)L4L5
[拉格朗日(Lagrange)中值定理]若函數(shù)f(x)滿足條件:
(1)在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù);
(2)在開區(qū)間(a,b)內(nèi)可導(dǎo),則在(a,b)內(nèi)至少存在一點(diǎn)ξ,使得
顯然,羅爾定理是拉格朗日中值定理當(dāng)f(a)=f(b)時(shí)的特殊情形,拉格朗日中值定理是羅爾定理的推廣。
5. 穩(wěn)定的拉格朗日點(diǎn)L4
拉格朗日法是描述流體運(yùn)動(dòng)的兩種方法之一,又稱隨體法,跟蹤法。
是研究流體各個(gè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)(位置坐標(biāo)、速度、加速度等)隨時(shí)間的變化規(guī)律。綜合所有流體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)參數(shù)的變化,便得到了整個(gè)流體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。
在研究波動(dòng)問題時(shí),常用拉格朗日法
6. 拉格朗日點(diǎn) 地球
拉格郎日點(diǎn)與其它的兩個(gè)天體是等邊三角形的關(guān)系,所以地日拉格郎日點(diǎn)距地球是38萬公里,地日的是1.49億公里。
日地拉格朗日點(diǎn):
L1、L2距離地球150萬km,L3、L4距離地球1a.u.,L5距離地球2a.u.。地月拉格朗日點(diǎn):
L1、L2距離月球6.5萬km,距離地球分別為38.4±6.5萬km,L3、L4、L5距離地球一個(gè)地月距離,也就是38.4萬km。
拉格朗日點(diǎn)共有五個(gè),現(xiàn)在大多在利用L2點(diǎn),地月L2點(diǎn)在地球-月球連接線上,離地球445000公里,離月球65000公里,嫦娥所到的是地日L2點(diǎn):離地球1500000公里,離太陽才是1.49億公里+1500000公里。
7. 地日拉格朗日點(diǎn)L3
拉格朗日點(diǎn)有5個(gè),但只有兩個(gè)是穩(wěn)定的。
拉格朗日點(diǎn)又稱平動(dòng)點(diǎn),在天體力學(xué)中是限制性三體問題的五個(gè)特解。這些點(diǎn)的存在由瑞士數(shù)學(xué)家歐拉于1767年推算出前三個(gè),法國數(shù)學(xué)家拉格朗日于1772年推導(dǎo)證明剩下兩個(gè)。在每個(gè)由兩大天體構(gòu)成的系統(tǒng)中,按推論有5個(gè)拉格朗日點(diǎn),但只有兩個(gè)是穩(wěn)定的,即小物體在該點(diǎn)處即使受外界引力的攝擾,仍然有保持在原來位置處的傾向。每個(gè)穩(wěn)定點(diǎn)同兩大物體所在的點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)等邊三角形。
8. 拉格朗日點(diǎn)l4和l5點(diǎn)求解
拉格朗日點(diǎn)指受兩大物體引力作用下,能使小物體穩(wěn)定的點(diǎn). 一個(gè)小物體在兩個(gè)大物體的引力作用下在空間中的一點(diǎn),在該點(diǎn)處,小物體相對(duì)于兩大物體基本保持靜止。這些點(diǎn)的存在由法國數(shù)學(xué)家拉格朗日于1772年推導(dǎo)證明的。1906年首次發(fā)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)于木星軌道上的小行星(見脫羅央群小行星)在木星和太陽的作用下處于拉格朗日點(diǎn)上。
在每個(gè)由兩大天體構(gòu)成的系統(tǒng)中,按推論有5個(gè)拉格朗日點(diǎn),但只有兩個(gè)是穩(wěn)定的,即小物體在該點(diǎn)處即使受外界引力的攝擾,仍然有保持在原來位置處的傾向。
每個(gè)穩(wěn)定點(diǎn)同兩大物體所在的點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)等邊三角.