1. 羅爾拉格朗日和柯西定理
使用區間是閉區間，且要求在區間上連續可導考研的話，微分中值定理是高數的重點及難點考試的話一般拿來壓軸所以這章是很深的，一般需要構造另外一個函數才能完成證明題.我看的書都是借圖書館的,多去圖書館吧.
2. 拉格朗日定理與柯西定理
拉格朗日定理，數理科學術語，存在于多個學科領域中，分別為：微積分中的拉格朗日中值定理；數論中的四平方和定理；群論中的拉格朗日定理 (群論)。拉格朗日定理是群論的定理，利用陪集證明了子群的階一定是有限群G的階的約數值。
1.定理內容
敘述：設H是有限群G的子群，則H的階整除G的階。
3. 羅爾定理跟拉格朗日定理
拉格朗日插值是一種多項式插值方法。是利用最小次數的多項式來構建一條光滑的曲線，使曲線通過所有的已知點。
例如，已知如下3點的坐標:(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3).那么結果是:y=y1 L1+y2 L2+y3 L3,L1=(x-x2)(x-x3)/((x1-x2)(x1-x3)),L2=(x-x1)(x-x3)/((x2-x1)(x2-x3)),L3=(x-x1)(x-x2)/((x3-x1)(x3-x2)).
4. 羅爾定理是不是拉格朗日定理的特殊情況
拉格朗日定理存在于多個學科領域中，分別為：流體力學中的拉格朗日定理；微積分中的拉格朗日定理；數論中的拉格朗日定理；群論中的拉格朗日定理。
正壓理想流體在質量力有勢的情況下，如果初始時刻某部分流體內無渦,則在此之前或以后的任何時刻中這部分流體皆為無渦。以某一起始時刻每個質點的坐標位置（a、b、c），作為該質點的標志。 如果在一個正整數的因數分解式中，沒有一個數有形式如4k+3的質數次方，該正整數可以表示成兩個平方數之和。
5. 拉格朗日羅爾定理柯西中值定理
柯西中值定理是拉格朗日中值定理的推廣，是微分學的基本定理之一。
其幾何意義為，用參數方程表示的曲線上至少有一點，它的切線平行于兩端點所在的弦。該定理可以視作在參數方程下拉格朗日中值定理的表達形式。
柯西中值定理粗略地表明，對于兩個端點之間的給定平面弧，至少有一個點，弧的切線通過其端點平行于切線。
6. 拉格朗日和羅爾定理關系
拉格朗日中值定理是微積分中的重要定理之一，大多數是利用羅爾中值定理構建輔助函數來證明的。
擴展資料
拉格朗日中值定理又稱拉氏定理，是微分學中的基本定理之一，它反映了可導函數在閉區間上的.整體的平均變化率與區間內某點的局部變化率的關系。拉格朗日中值定理是羅爾中值定理的推廣，同時也是柯西中值定理的特殊情形，是泰勒公式的弱形式（一階展開）。
法國數學家拉格朗日于1797年在其著作《解析函數論》的第六章提出了該定理，并進行了初步證明，因此人們將該定理命名為拉格朗日中值定理。
7. 羅爾定理和拉格朗日定理和柯西定理的關系
羅爾定理：如果函數f(x)滿足： 在閉區間[a,b]上連續； 在開區間(a,b)內可導； 其中a不等于b； 在區間端點處的函數值相等，即f(a)=f(b)， 那么在區間(a,b)內至少存在一點ξ(a<ξ<b)，使得f'(ξ)=0. 羅爾定理的三個已知條件的直觀意義是：f(x)在[a,b]上連續表明曲線連同端點在內是無縫隙的曲線；f(x)在內(a,b)可導表明曲線y=f(x)在每一點處有切線存在；f(a)=f(b)表明曲線的割線（直線AB）平行于x軸.羅爾定理的結論的直觀意義是：在(a,b)內至少能找到一點ξ，使f'(ξ)=0，表明曲線上至少有一點的切線斜率為0，從而切線平行于割線AB，也就平行于x軸. 拉格朗日中值定理：若函數f(x)在區間[a,b]滿足以下條件: (1)在[a,b]連續 (2)在(a,b)可導 則在(a,b)中至少存在一點c使f'(c)=[f(b)-f(a)]/(b-a)柯西中值定理：如果函數f(x)及f(x)滿足：(1)在閉區間[a，b]上連續；(2)在開區間(a，b)內可導；(3)對任一x∈(a，b)，f'(x)≠0，那么在(a，b)內至少有一點ζ，使等式[f(b)-f(a)]/[f(b)-f(a)]=f'(ζ)/f'(ζ)成立。柯西簡潔而嚴格地證明了微積分學基本定理即牛頓－萊布尼茨公式。他利用定積分嚴格證明了帶余項的泰勒公式，還用微分與積分中值定理表示曲邊梯形的面積，推導了平面曲線之間圖形的面積、曲面面積和立體體積的公式。
8. 拉格朗日羅爾柯西之間的關系
拉格朗日定理的意義如下：
1、拉格朗日中值定理是微分中值定理的核心，其他中值定理是拉格朗日中值定理的特殊情況和推廣，它是微分學應用的橋梁，在理論和實際中具有極高的研究價值。
2、幾何意義： 若連續曲線在 兩點間的每一點處都有不垂直于x軸的切線，則曲線在A，B間至少存在1點 ，使得該曲線在P點的切線與割線AB平行。
3、運動學意義：對于曲線運動在任意一個運動過程中至少存在一個位置（或一個時刻）的瞬時速率等于這個過程中的平均速率。拉格朗日中值定理在柯西的微積分理論系統中占有重要的地位。可利用拉格朗日中值定理對洛必達法則進行嚴格的證明，并研究泰勒公式的余項。從柯西起，微分中值定理就成為研究函數的重要工具和微分學的重要組成部分。