一、拉格朗日法和歐拉法的區(qū)別?
其實(shí)他們的區(qū)別僅僅是顏色版本上的不同而已,
前者采用的是白色的面板,后者采用的是黑色的面板,他們的內(nèi)置配置都是一模樣的,他們都承認(rèn)是高通驍龍870處理器,都支持5G雙模全網(wǎng)通功能。都累死了,4500毫安電池,支持65w的快速充電,都支持立體聲雙揚(yáng)聲器。
二、拉格朗日求導(dǎo)法?
羅爾中值定理能推出拉格朗日中值定理和柯西中值定理,反過來拉格朗日中值定理和柯西中值定理也可以推出羅爾中值定理。
泰勒中值定理是由柯西中值定理推出來的。泰勒中值定理在一階導(dǎo)數(shù)情形就是拉格朗日中值定理。
羅比達(dá)法則是柯西中值定理在求極限時(shí)應(yīng)用。
三、拉格朗日乘數(shù)法公式?
拉格朗日乘數(shù)原理(即拉格朗日乘數(shù)法)由用來解決有約束極值的一種方法。
有約束極值:舉例說明,函數(shù) z=x^2+y^2 的極小值在x=y=0處取得,且其值為零。如果加上約束條件 x+y-1=0,那么在要求z的極小值的問題就叫做有約束極值問題。
上述問題可以通過消元來解決,例如消去x,則變成
z=(y-1)^2+y^2
則容易求解。
但如果約束條件是(x+1)^2+(y-1)^2-5=0,此時(shí)消元將會很繁,則須用拉格朗日乘數(shù)法,過程如下:
令
f=x^2+y^2+k*((y-1)^2+y^2)
令
f對x的偏導(dǎo)=0
f對y的偏導(dǎo)=0
f對k的偏導(dǎo)=0
解上述三個(gè)方程,即可得到可讓z取到極小值的x,y值。
拉格朗日乘數(shù)原理在工程中有廣泛的應(yīng)用,以上只簡單地舉一例,更復(fù)雜的情況(多元函數(shù),多限制條件)可參閱高等數(shù)學(xué)教材。
四、拉格朗日乘數(shù)法原理?
拉格朗日乘數(shù)法(以數(shù)學(xué)家約瑟夫·路易斯·拉格朗日命名)是一種尋找變量受一個(gè)或多個(gè)條件所限制的 多元函數(shù)的 極值的方法。
這種方法將一個(gè)有n 個(gè)變量與k 個(gè) 約束條件的最優(yōu)化問題轉(zhuǎn)換為一個(gè)有n + k個(gè)變量的方程組的極值問題,其變量不受任何約束。
這種方法引入了一種新的標(biāo)量未知數(shù),即拉格朗日乘數(shù):約束方程的梯度(gradient)的線性組合里每個(gè)向量的系數(shù)。
此方法的證明牽涉到偏微分, 全微分或鏈法,從而找到能讓設(shè)出的隱函數(shù)的微分為零的未知數(shù)的值。
五、什么是拉格朗日乘數(shù)法?
拉格朗日乘數(shù)法(以數(shù)學(xué)家約瑟夫·路易斯·拉格朗日命名)是一種尋找變量受一個(gè)或多個(gè)條件所限制的 多元函數(shù)的 極值的方法。
這種方法將一個(gè)有n 個(gè)變量與k 個(gè) 約束條件的最優(yōu)化問題轉(zhuǎn)換為一個(gè)有n + k個(gè)變量的方程組的極值問題,其變量不受任何約束。這種方法引入了一種新的標(biāo)量未知數(shù),即拉格朗日乘數(shù):約束方程的梯度(gradient)的線性組合里每個(gè)向量的系數(shù)。此方法的證明牽涉到偏微分, 全微分或鏈法,從而找到能讓設(shè)出的隱函數(shù)的微分為零的未知數(shù)的值
六、拉格朗日乘數(shù)法適用條件?
拉格郎日乘數(shù)法的適用條件是乘數(shù)不等于0。
求最值(最值是某個(gè)區(qū)間的最大或最小,注意最大/最小可能有同值的多個(gè),所以也不唯一哈,極值是一個(gè)小范圍,很小很小,內(nèi)的最值).因?yàn)樽钪悼偸前l(fā)生在極值點(diǎn)+區(qū)間邊界點(diǎn)+間斷點(diǎn)處,所以可以用拉朗乘數(shù)求出極值,用邊界和間斷點(diǎn)極限求出可疑極值,比較他們的大小,就可以找到區(qū)間內(nèi)的最值了.特別地,若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)用拉朗求出僅一個(gè)極值,切很易判定沒有其他可疑極值點(diǎn),就可以直接判斷那個(gè)極值是最值;或者可以判斷函數(shù)在所給區(qū)間內(nèi)單調(diào)(比如exp(x^2+y^2)在(x>0,y>0)時(shí)單調(diào)遞增),就不用求極值(因?yàn)闆]有),直接求區(qū)間邊界(或者間斷點(diǎn),有間斷點(diǎn)也可以單調(diào)的)作為最值。
七、拉格朗日條件極值法?
判斷是極大值還是極小值點(diǎn),一個(gè)初步的方法是依靠經(jīng)驗(yàn)和對問題的認(rèn)識。當(dāng)不能作出有效判斷時(shí),可以求取函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)進(jìn)行判斷,其實(shí)一個(gè)簡單的方法是比較該極值點(diǎn)的函數(shù)值與相鄰點(diǎn)的函數(shù)來作出判斷。
至于存在不能化為無條件極值的問題,一般是先不管約束條件建立求解極值點(diǎn)的方程,然后再限制在約束條件下求出最后解答,具體的過程,建議參看變分原理等數(shù)學(xué)或力學(xué)書籍,如《計(jì)算動力學(xué)》中就有提到,不過這本書不是純粹的數(shù)學(xué)推演。
八、解拉格朗日乘數(shù)法的技巧?
拉格朗日乘數(shù)法解法:在數(shù)學(xué)最優(yōu)問題中,拉格朗日乘數(shù)法(以數(shù)學(xué)家約瑟夫·路易斯·拉格朗日命名)是一種尋找變量受一個(gè)或多個(gè)條件所限制的多元函數(shù)的極值的方法。
這種方法將一個(gè)有n個(gè)變量與k個(gè)約束條件的最優(yōu)化問題轉(zhuǎn)換為一個(gè)有n+k個(gè)變量的方程組的極值問題,其變量不受任何約束。這種方法引入了一種新的標(biāo)量未知數(shù),即拉格朗日乘數(shù):約束方程的梯度(gradient)的線性組合里每個(gè)向量的系數(shù)。此方法的證明牽涉到偏微分,全微分或鏈法,從而找到能讓設(shè)出的隱函數(shù)的微分為零的未知數(shù)的值。
九、什么是描述流體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的歐拉法和拉格朗日法?什么是流線和跡線?
拉格朗日方法著眼于流體質(zhì)點(diǎn),設(shè)法描述每個(gè)流體質(zhì)點(diǎn)的位置隨時(shí)間變化的規(guī)律。通常利用初始時(shí)刻流體質(zhì)點(diǎn)的直角坐標(biāo)或曲線坐標(biāo)a、b、c作為區(qū)分不同流體質(zhì)點(diǎn)的標(biāo)志。流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動規(guī)律可表示為r=r(a、b、c、t),其中r是流體質(zhì)點(diǎn)的矢徑;t為時(shí)間;a、b、c、t統(tǒng)稱為拉格朗日變量。
若以直角坐標(biāo)的形式表達(dá),則流體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動規(guī)律可寫為: 當(dāng)研究某一指定的流體質(zhì)點(diǎn)時(shí),起始點(diǎn)a,b,c是常數(shù),x.y.z將只是時(shí)間t的函數(shù),上式所表達(dá)的是該質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動軌跡。
若時(shí)間t為常數(shù),x,y,z只是起始坐標(biāo)的函數(shù),則上式表達(dá)的是同一時(shí)刻里由各質(zhì)點(diǎn)組成的整個(gè)流體的照相圖案。
若起始點(diǎn)a,b,c及時(shí)間t都為變數(shù),x,y,z是二者的函數(shù),則上式是任意流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動歷程或軌跡。
十、什么是拉格朗日插值法?
在數(shù)值分析中,拉格朗日插值法是以法國十八世紀(jì)數(shù)學(xué)家約瑟夫·拉格朗日命名的一種多項(xiàng)式插值方法。
許多實(shí)際問題中都用函數(shù)來表示某種內(nèi)在聯(lián)系或規(guī)律,而不少函數(shù)都只能通過實(shí)驗(yàn)和觀測來了解。如對實(shí)踐中的某個(gè)物理量進(jìn)行觀測,在若干個(gè)不同的地方得到相應(yīng)的觀測值,拉格朗日插值法可以找到一個(gè)多項(xiàng)式,其恰好在各個(gè)觀測的點(diǎn)取到觀測到的值。