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∫dx/(x的三次方+8)

來源:www.mqwn.com.cn???時間:2023-02-26 18:53???點擊:151??編輯:admin 手機版

∫dx/(x的三次方+8)

解法如下:

原式=∫dx/(x^3+2^3)

=∫dx/(x+2)(x^2-2x+4)

=(1/12)∫1/(x+2)dx+∫[(-1/12)x+(1/3)]/(x^2-2x+4) dx

=(1/12)ln(x+2)-(1/24)∫d(x^2-2x+4)/(x^2-2x+4)+(1/4)∫1/(x^2-2x+4)dx

=(1/12)ln(x+2)-(1/24)ln(x^2-2x+4)+(1/4)∫1/[(x-1)^2+3] dx

=(1/12)ln(x+2)-(1/24)ln(x^2-2x+4)+(√3/12)∫ d[√3(x-1)/3] / 1+[√3(x-1)/3]^2

=(1/12)ln(x+2)-(1/24)ln(x^2-2x+4)+(√3/12)arctan[√3(x-1)/3]+ C

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