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拉格朗日公式計(jì)算(拉格朗日計(jì)算方法)

來源:www.mqwn.com.cn???時(shí)間:2023-02-06 07:43???點(diǎn)擊:298??編輯:admin 手機(jī)版

1. 拉格朗日計(jì)算方法

[拉格朗日(Lagrange)中值定理]若函數(shù)f(x)滿足條件:

(1)在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù);

(2)在開區(qū)間(a,b)內(nèi)可導(dǎo),則在(a,b)內(nèi)至少存在一點(diǎn)ξ,使得

顯然,羅爾定理是拉格朗日中值定理當(dāng)f(a)=f(b)時(shí)的特殊情形,拉格朗日中值定理是羅爾定理的推廣。

2. 拉格朗日函數(shù)計(jì)算方法

任何優(yōu)化問題的拉格朗日對偶函數(shù),不管原問題的凸凹性,都是關(guān)于拉格朗日乘子的凹函數(shù)

為理解這個(gè)問題,首先有個(gè)結(jié)論:對于一凹函數(shù)族F:{f1,f2,f3...},取函數(shù)f在任意一點(diǎn)x的函數(shù)值為inf fi(x),即F中所有函數(shù)在這一點(diǎn)的值的下限,則f為凹函數(shù)。F為有限集、無限集均成立(此結(jié)論不難證明)

顯然,仿射函數(shù)是凹函數(shù)(實(shí)際既凸又凹),將lagrangian看成關(guān)于拉格朗日乘子的一族仿射函數(shù),lagrange dual function在每一點(diǎn)的取值是這族凹函數(shù)的最小值,滿足上面的條件

3. 拉格朗日計(jì)算器

一.線性插值(一次插值) 已知函數(shù)f(x)在區(qū)間[xk ,xk+1 ]的端點(diǎn)上的函數(shù)值yk =f(xk ), yk+1 = f(xk+1 ),求一個(gè)一次函數(shù)y=P1 (x)使得yk =f(xk ),yk+1 =f(xk+1 ), 其幾何意義是已知平面上兩點(diǎn)(xk ,yk ),(xk+1 ,yk+1 ),求一條直線過該已知兩點(diǎn)。

首先,插值法是:利用函數(shù)f (x)在某區(qū)間中插入若干點(diǎn)的函數(shù)值,作出適當(dāng)?shù)奶囟ê瘮?shù),在這些點(diǎn)上取已知值,在區(qū)間的其他點(diǎn)上用這特定函數(shù)的值作為函數(shù)f (x)的近似值,這種方法稱為插值法.

其目的便就是估算出其他點(diǎn)上的函數(shù)值.

而拉格朗日插值法就是一種插值法.

4. 拉格朗日計(jì)算方法實(shí)驗(yàn)報(bào)告

在數(shù)學(xué)最優(yōu)化問題中,拉格朗日乘數(shù)法(以數(shù)學(xué)家約瑟夫·路易斯·拉格朗日命名)是一種尋找變量受一個(gè)或多個(gè)條件所限制的多元函數(shù)的極值的方法。這種方法將一個(gè)有n 個(gè)變量與k 個(gè)約束條件的最優(yōu)化問題轉(zhuǎn)換為一個(gè)有n + k個(gè)變量的方程組的極值問題,其變量不受任何約束。這種方法引入了一種新的標(biāo)量未知數(shù),即拉格朗日乘數(shù):約束方程的梯度(gradient)的線性組合里每個(gè)矢量的系數(shù)。

引入新變量拉格朗日乘數(shù),即可求解拉格朗日方程

此方法的證明牽涉到偏微分,全微分或鏈法,從而找到能讓設(shè)出的隱函數(shù)的微分為零的未知數(shù)的值。

5. 拉格朗日量公式完整版

魔方由六個(gè)中心塊、十二個(gè)棱塊、八個(gè)角塊組成,所對應(yīng)的棱塊有兩個(gè)面的不同顏色,角塊有3個(gè)面的不同顏色,其中棱塊只能和棱塊換位,角塊只能和角塊換位,中心塊不能移動(dòng)。國際魔方標(biāo)準(zhǔn)色為:上黃-下白,前藍(lán)-后綠,左橙-右紅,具體步驟如下:

1、選好白色作為底面。

2、把四個(gè)帶白色的棱塊,轉(zhuǎn)到白色的對面,即為黃色這面。

3、旋轉(zhuǎn)底下兩層或是頂層,使得頂層的棱塊側(cè)面的顏色跟中心塊的面的顏色一樣。

4、逆時(shí)針或順時(shí)針旋轉(zhuǎn)該面180度,使得該白色棱塊轉(zhuǎn)到白色中心塊同一面。

6. 拉格朗日計(jì)算方法的實(shí)際應(yīng)用

設(shè)給定二元函數(shù)z=?(x,y)和附加條件φ(x,y)=0,為尋找z=?(x,y)在附加條件下的極值點(diǎn),先做拉格朗日函數(shù),其中λ為參數(shù)。求L(x,y)對x和y的一階偏導(dǎo)數(shù),令它們等于零,并與附加條件聯(lián)立,即

L'x(x,y)=?'x(x,y)+λφ'x(x,y)=0,

L'y(x,y)=?'y(x,y)+λφ'y(x,y)=0,

φ(x,y)=0

由上述方程組解出x,y及λ,如此求得的(x,y),就是函數(shù)z=?(x,y)在附加條件φ(x,y)=0下的可能極值點(diǎn)。

7. 拉格朗日量怎么求

一個(gè)動(dòng)力系統(tǒng)的拉格朗日量,是一個(gè)概括整個(gè)系統(tǒng)動(dòng)力狀態(tài)的函數(shù)。拉格朗日量是因約瑟夫·路易斯·拉格朗日而命名。在拉格朗日力學(xué)里,假若已知一個(gè)系統(tǒng)的拉格朗日量,則可以將拉格朗日量直接代入拉格朗日方程式,來求得此系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程式。拉格朗日量(簡稱拉氏量,也作拉格朗日函數(shù))是在多個(gè)學(xué)科中所運(yùn)用的描述約束條件下的最優(yōu)目標(biāo)方程的一種形式。

在經(jīng)濟(jì)學(xué)中, 交換優(yōu)化的拉格朗日方程 L = W[U1(x1,y1),U2(x2,y2)] ? λF(X,Y,A,B) W:社會(huì)福利函數(shù);F=生產(chǎn)函數(shù);A、B為兩種生產(chǎn)要素;x、y為兩種產(chǎn)品。

8. 拉格朗日乘數(shù)法計(jì)算

拉格朗日乘數(shù)法是多元微分學(xué)中用來求函數(shù)z=f(x,y)在滿足g(x,y)=0條件下的極值問題的方法:通過設(shè)F(x,y)=f(x,y)+λg(x,y),其中λ稱為拉格朗日乘數(shù),并求F(x,y)的極值點(diǎn)求得條件極值的方法

9. 拉格朗日計(jì)算方法對機(jī)電的應(yīng)用

拉格朗日出生在意大利的都靈。由于是長子,父親一心想讓他學(xué)習(xí)法律,然而,拉格朗日對法律毫無興趣,偏偏喜愛上文學(xué)。

直到16歲時(shí),拉格朗日仍十分偏愛文學(xué),對數(shù)學(xué)尚未產(chǎn)生興趣。16歲那年,他偶然讀到一篇介紹牛頓微積分的文章《論分析方法的優(yōu)點(diǎn)》,使他對牛頓產(chǎn)生了無限崇拜和敬仰之情,于是,他下決心要成為牛頓式的數(shù)學(xué)家。

在進(jìn)入都靈皇家炮兵學(xué)院學(xué)習(xí)后,拉格朗日開始有計(jì)劃地自學(xué)數(shù)學(xué)。由于勤奮刻苦,他的進(jìn)步很快,尚未畢業(yè)就擔(dān)任了該校的數(shù)學(xué)教學(xué)工作。20歲時(shí)就被正式聘任為該校的數(shù)學(xué)副教授。從這一年起,拉格朗日開始研究“極大和極小”的問題。他采用的是純分析的方法。1758年8月,他把自己的研究方法寫信告訴了歐拉,歐拉對此給予了極高的評價(jià)。從此,兩位大師開始頻繁通信,就在這一來一往中,誕生了數(shù)學(xué)的一個(gè)新的分支——變分法。

1759年,在歐拉的推薦下,拉格朗日被提名為柏林科學(xué)院的通訊院士。接著,他又當(dāng)選為該院的外國院士。

1762年,法國科學(xué)院懸賞征解有關(guān)月球何以自轉(zhuǎn),以及自轉(zhuǎn)時(shí)總是以同一面對著地球的難題。拉格朗日寫出一篇出色的論文,成功地解決了這一問題,并獲得了科學(xué)院的大獎(jiǎng)。拉格朗日的名字因此傳遍了整個(gè)歐洲,引起世人的矚目。兩年之后,法國科學(xué)院又提出了木星的4個(gè)衛(wèi)星和太陽之間的攝動(dòng)問題的所謂“六體問題”。面對這一難題,拉格朗日毫不畏懼,經(jīng)過數(shù)個(gè)不眠之夜,他終于用近似解法找到了答案,從而再度獲獎(jiǎng)。這次獲獎(jiǎng),使他贏得了世界性的聲譽(yù)。

1766年,拉格朗日接替歐拉擔(dān)任柏林科學(xué)院物理數(shù)學(xué)所所長。在擔(dān)任所長的20年中,拉格朗日發(fā)表了許多論文,并多次獲得法國科學(xué)院的大獎(jiǎng):1722年,其論文《論三體問題》獲獎(jiǎng);1773年,其論文《論月球的長期方程》再次獲獎(jiǎng);1779年,拉格朗日又因論文《由行星活動(dòng)的試驗(yàn)來研究彗星的攝動(dòng)理論》而獲得雙倍獎(jiǎng)金。

在柏林科學(xué)院工作期間,拉格朗日對代數(shù)、數(shù)論、微分方程、變分法和力學(xué)等方面進(jìn)行了廣泛而深入的研究。他最有價(jià)值的貢獻(xiàn)之一是在方程論方面。他的“用代數(shù)運(yùn)算解一般n次方程(n4)是不能的”結(jié)論,可以說是伽羅華建立群論的基礎(chǔ)。

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