一、拉貝格積分

這個程序，我正好在學(xué)計算方法的時候?qū)戇^，直接貼代碼

C++實現(xiàn)如下：

#include<iostream>

#include<cmath>

using namespace std;

const int MAXRepeat = 100; //最大允許重復(fù)

double function(double x)//被積函數(shù),根據(jù)自己的需要手工輸入

{

double s;

s = 1.0 / (1 + x);

return s;

}

void Romberg(double a, double b, double epsion, double f(double x))

{

int m = 1;

int n = 1;

int k;

double h;

double ep;

double p;

double xk;

double s;

double q;

double T[MAXRepeat];

h = b - a;

T[0] = 0.5 * h * (f(a) + f(b));

ep = epsion + 1.0;

while ((ep >= epsion) && (m < MAXRepeat))

{

p = 0.0;

for (k = 0; k < n; k++)

{

xk = a + (k + 0.5) * h; // n-1

p = p + f(xk); //計算∑f(xk+h/2),T

} // k=0

p = (T[0] + h * p) / 2.0; //T`m`(h/2),變步長梯形求積公式

s = 1.0;

for (k = 1; k <= m; k++)

{

s = 4.0 * s; //[pow(4,m)T`m`(h/2)-T`m`(h)]/[pow(4,m)-1],2m階牛頓柯斯特公式，即龍貝格公式

q = (s * p - T[k - 1]) / (s - 1.0);

T[k-1] = p;

p = q;

}

ep = fabs(q - T[m - 1]);

m++;

T[m - 1] = q;

n++; // 2 4 8 16

h /= 2.0;

}

for (int i = 0; i < m; i++)

{

int j;

if (!(i % j))

{

cout<<T[i]<<endl;

}

else

{

cout<<T[i]<<" ";

}

j++;

}

}

int main()

{

double a;

double b;

double epsion;

cout<<"Please input the lower limit: ";

cin>>a;

cout<<"Please input the upper limit: ";

cin>>b;

cout<<"Please input the precision : ";

cin>>epsion;

Romberg( a, b, epsion, function);

return 0;

}

希望對您有所幫助！！！

二、勒貝格積分的計算方法

容積（體積）單位只有“升”，沒有“立升”。

1升＝1000 毫升

＝1000 立方厘米

＝1 立方分米

生活中的例子：一瓶啤酒約600毫升，合半升多一點。

至于計算公式，那要看容器的形狀。粗略說，不管圓的方的，一般情況下的計算公式都是：

容積（體積）＝ 底面積×高

三、勒貝格積分思想

東方和西方在思想上的差別，遠(yuǎn)遠(yuǎn)不是一個保守一個開放那么簡單的。兩種思想在歷史上都各自有相對“開放”和“保守”的時期。其根本區(qū)別應(yīng)該在于視角的選擇。

東方思想起始于儒家和道家的思想。儒家思想的出發(fā)點是承認(rèn)社會的存在，其目的性和重要性。基于社會的發(fā)展和目標(biāo)，儒家思想提出了很多對于社會中各類人的道德約束和提倡。比如，他們提倡一個君主要“仁“，一個下人要“禮”。這些“教條”事實上都是為了儒家思想中所認(rèn)定的”社會“而服務(wù)的。道家的思想則是建立在對事物發(fā)展的規(guī)律的存在之上，提倡對“道”的思考和思索，和“無為而治”的準(zhǔn)則。綜合來考慮，東方思想的思維方向是由大到小，先認(rèn)可社會和自然的發(fā)展規(guī)律和其不可抵擋的必然性，再在此基礎(chǔ)上探討人的行為準(zhǔn)則。佛家的思想雖然在內(nèi)容上有很大的不同，但其大致的框架也是如此，即認(rèn)定“因果”等概念的存在，再基于這些基本概念提出一些有關(guān)具體行為的倡導(dǎo)。

西方思想并不否定一種大環(huán)境下的自然和社會的規(guī)律，但其重心在于個體的選擇。“自由意志”是西方思想中最核心的概念。甚至西方的思想家會將自然的規(guī)律歸功于一個至高無上的智慧體的”意志“的結(jié)果，這個智慧體也就是我們所稱的“上帝”。而西方所謂的“道德”并不旨在滿足社會的最終目的，而是為了讓人的行為符合他們所認(rèn)為的“上帝”對人的期盼。同時西方也認(rèn)為，由一定數(shù)量的擁有“自由意志”的個體所組成的社會，其發(fā)展軌跡也是由其這些“自由意志”的集合來決定的，有時表現(xiàn)為“少數(shù)人服從多數(shù)人”，有時則表現(xiàn)為”弱者服從強(qiáng)者“，但都是這些”自由意志“之間競爭的結(jié)果。所以，總得來說，西方思想是由小到大，肯定“自由意志”的存在，把社會和自然的發(fā)展看作是“自由意志”在某種形式下所導(dǎo)致的結(jié)果。

四、勒貝格積分的主要思想

荀子的行政思想

　　荀子出生于戰(zhàn)國時代的趙國，是我國歷史上著名的思想家、文學(xué)家和政治家，被尊稱為“荀卿”。 荀子信仰儒學(xué)，是儒家的代表人物之一，也是辭賦之祖。代表作品有《荀子》，弟子中比較著名的是李斯、韓非和張蒼，再傳弟子賈誼學(xué)富五車，對后世影響也很大。

　　客觀來說，時至今日，荀子的行政思想仍然具有相當(dāng)大的積極意義。

　　一是倡導(dǎo)節(jié)用節(jié)流。他先后提出了“務(wù)本節(jié)用則無極”、“節(jié)用裕民”、“節(jié)用以禮”、“節(jié)其流，開其源”等多項節(jié)儉持政的主張。對當(dāng)時奢侈腐化的皇室貴族具有一定的警醒意義。

　　二是倡導(dǎo)忠職敬業(yè)。茍子提出了“從道而不從君”的忠君原則，對于制中、宰爵、司徒、治田、虞師、鄉(xiāng)師、工師等身為人臣的忠職也進(jìn)行了論述和明確。他提出的君主早朝不能太晚、為臣者敬業(yè)守職的精辟見解在我國的封建社會享有較高地位，一直沿襲到末期。

　　三是倡導(dǎo)嚴(yán)于修身。我們常引用的“其身正，不令而行;其身不正，雖令不行。”這句名言就出自荀子。他提出的正人必先正己，以實際行動替代無謂的說教，彰顯的是率先垂范的人格魅力。

四是倡導(dǎo)親民愛民。荀子提出“君也，舟也;庶人也，水也。水則載舟，水則覆舟”。其中，“水能載舟，水亦能覆舟”一句以最淺顯的道理建言君主平政愛民，使政權(quán)穩(wěn)定牢固。

　　五是倡導(dǎo)尚德尚能。他主張打破貴族壟斷的做法，任人唯賢，做到內(nèi)不阿親，外不避仇，這樣才能人盡其才、才盡其用。

　　盡管，荀子的行政思想帶有一定的封建主義色彩，完全以維護(hù)統(tǒng)治階級利益為出發(fā)點，但也應(yīng)該客觀地看到，上述觀點也具有一定的積極作用和較大的深遠(yuǎn)影響，值得我們研究和借鑒。

　　荀子教育思想

　　荀子是周朝戰(zhàn)國時期的一名著名的思想家、文學(xué)家、政治家和教育家，無論是在政治上、經(jīng)濟(jì)上、哲學(xué)上，還是在教育學(xué)等方面都取得了卓越的成就。尤其是其獨特的教育思想，不僅在古代，對古代文化的傳承具有重要的影響，乃至當(dāng)今，荀子的教育思想對當(dāng)代社會政治的發(fā)展都具有重要意義。

縱觀我國的教育史，第一個注重“尊師重教”的價值觀念取向，并提出“天地君親師”的教育家即是荀子，但是荀子特別強(qiáng)調(diào)，一個人的好壞是受后天的環(huán)境和教育的綜合影響，而非先天決定。關(guān)于荀子的教育思想的精華主要體現(xiàn)在以下幾方面：

　　一是在教育的作用方面。荀子認(rèn)為，教育的最大作用或意義即在于將人“惡”的本性逐漸轉(zhuǎn)化為“善”，不斷提高人的素質(zhì)。通過教育，使人的素質(zhì)得以不斷提高，并改善或扭轉(zhuǎn)人的命運。因此，荀子認(rèn)為教育才是改變?nèi)松\的關(guān)鍵因素。

　　二是在教育的目的和內(nèi)容方面。關(guān)于教育的目的方面，荀子認(rèn)為，教育的目的就在于向?qū)W者傳播知識，不斷增加學(xué)者的知識底蘊(yùn)，使學(xué)者博學(xué)多識。

　　關(guān)于教育的內(nèi)容方面，荀子特別強(qiáng)調(diào)《詩》、《書》、《禮》、《樂》、《春秋》和《易》等儒家經(jīng)典名著的重要性，尤其是《禮》和《樂》這兩部儒家經(jīng)典名著。因為這些儒家經(jīng)典名著對于規(guī)范學(xué)者的行為規(guī)范，培養(yǎng)良好的道德觀念具有至關(guān)重要的作用。

荀子非相思想

　　荀子生于公元前313年至238年，名況，字卿，因為西漢當(dāng)時皇帝叫劉詢，為了避諱皇戰(zhàn)國末期儒家代表人物，他認(rèn)為“人之性惡”，思想體系中有明顯的唯物思想成份，可以說是個唯物主義思想家。

　　《荀子非相篇》開篇就立場鮮明地批駁了相面術(shù)，他指出“相形不如論心，論心不如擇術(shù)”看一個人的外表不如看他的內(nèi)心思想，看人的思想不如看他怎么為人處世。外表即使丑陋而思想道德和處世方法好，他仍然可以成為一個堂堂君子，而只有漂亮的外表而思想道德和處世讓人嫌惡，他在人們眼中只能是個小人。他說古代的人根本沒有這種相面之事，真正有學(xué)問的人也從不談?wù)撨@個。

　　接下來，他舉了大量歷史名人為例，堯高而舜矮，周文王高而周公旦矮;孔子高而冉雍矮，孫叔敖外表丑陋卻為楚國稱霸立下汗馬功勞還有葉公子徐偃王等，都是其貌不揚(yáng)甚至丑陋之人卻都成為讓人敬仰之人。進(jìn)一步論述了不能只從外表來評判一個人，而要看他內(nèi)在的思想學(xué)問。夏桀、商紂再次被荀子提到，他們都是儀表堂堂之人，但結(jié)果呢?只留下歷史罵名和恥辱。

舉了古代例子，他又舉當(dāng)時社會的例子，許多做亂之人和輕薄之徒，大都長相英俊，衣飾華麗，女人看了沒有不喜歡的，國君不愿有這樣的臣子，做父親的也不愿有這樣的兒子。再次講到禮義的重要，并且認(rèn)為這是人之所以為人的根本，“饑而欲食，寒而欲暖，勞而欲息，好利而惡害，是人之所生而有也，是無待而然者也，是禹桀之所同也。然則人之所以為人者，非特以二足而無毛也，以其有辨也。”

五、黎曼積分和勒貝格積分

定積分的正式名稱是黎曼積分，詳見黎曼積分。用自己的話來說，就是把直角坐標(biāo)系上的函數(shù)的圖象用平行于y軸的直線和x軸把其分割成無數(shù)個矩形，然后把某個區(qū)間[a,b]上的矩形累加起來，所得到的就是這個函數(shù)的圖象在區(qū)間[a,b]的面積。

實際上，定積分的上下限就是區(qū)間的兩個端點a、b。 我們可以看到，定積分的本質(zhì)是把圖象無限細(xì)分，再累加起來，而積分的本質(zhì)是求一個函數(shù)的原函數(shù)。它們看起來沒有任何的聯(lián)系，那么為什么定積分寫成積分的形式呢？

定積分與積分看起來風(fēng)馬牛不相及，但是由于一個數(shù)學(xué)上重要的理論的支撐，使得它們有了本質(zhì)的密切關(guān)系。把一個圖形無限細(xì)分再累加，這似乎是不可能的事情，但是由于這個理論，可以轉(zhuǎn)化為計算積分。

這個重要理論就是大名鼎鼎的牛頓-萊布尼茲公式，它的內(nèi)容是： 若f'(x)=f(x) 那么∫f(x) dx (上限a下限b)=f(a)-f(b) 但是這里x出現(xiàn)了兩種意義，一是表示積分上限，二是表示被積函數(shù)的自變量，但定積分中被積函數(shù)的自變量取一個定值是沒意義的。

雖然這種寫法是可以的，但習(xí)慣上常把被積函數(shù)的自變量改成別的字母如t，這樣意義就非常清楚了： φ(x)= x(上限)∫a（下限）f(t)dt 牛頓-萊布尼茲公式用文字表述，就是說一個定積分式的值，就是上限在原函數(shù)的值與下限在原函數(shù)的值的差。 正這個理論揭示了積分與黎曼積分本質(zhì)的聯(lián)系，可見其在微積分學(xué)乃至整個高等數(shù)學(xué)上的重要地位，因此，牛頓-萊布尼茲公式也被稱作微積分基本定理。

六、勒貝格積分發(fā)展的必要性

我國農(nóng)村現(xiàn)代化發(fā)展的重要性就是其作用的體現(xiàn)，把農(nóng)業(yè)建立在現(xiàn)代科學(xué)的基礎(chǔ)上，用現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)和現(xiàn)代工業(yè)來裝備農(nóng)業(yè)，用現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)科學(xué)來管理農(nóng)業(yè)，重要性如下：

1．農(nóng)業(yè)生產(chǎn)手段現(xiàn)代化。運用先進(jìn)設(shè)備代替人的手工勞動，特別是在產(chǎn)前、產(chǎn)中和產(chǎn)后各個環(huán)節(jié)中大面積采用機(jī)械化作業(yè)，大大降低農(nóng)業(yè)勞動者的體力強(qiáng)度，提高勞動生產(chǎn)率。

2．農(nóng)業(yè)生產(chǎn)技術(shù)科學(xué)化。把先進(jìn)的科學(xué)技術(shù)廣泛應(yīng)用于農(nóng)業(yè)，提高農(nóng)業(yè)生產(chǎn)的科技水平和農(nóng)產(chǎn)品的科技含量，提升農(nóng)產(chǎn)品品質(zhì)和農(nóng)產(chǎn)品國際競爭力，降低生產(chǎn)成本，保證食品安全。

3．農(nóng)業(yè)經(jīng)營方式產(chǎn)業(yè)化。轉(zhuǎn)變農(nóng)業(yè)增長方式，主要是大力發(fā)展農(nóng)業(yè)產(chǎn)業(yè)化經(jīng)營，使農(nóng)產(chǎn)品生產(chǎn)、加工、流通諸環(huán)節(jié)有機(jī)結(jié)合，形成種養(yǎng)加、產(chǎn)供銷、貿(mào)工農(nóng)一體化的經(jīng)營格局，提高農(nóng)業(yè)的經(jīng)營效益，增強(qiáng)農(nóng)業(yè)抵御自然風(fēng)險和市場風(fēng)險的能力。

4．農(nóng)業(yè)服務(wù)社會化。形成多種形式的農(nóng)業(yè)社會化服務(wù)組織，在整個農(nóng)業(yè)生產(chǎn)經(jīng)營過程的各個環(huán)節(jié)中都有社會化服務(wù)組織提供專門服務(wù)。

5．農(nóng)業(yè)產(chǎn)業(yè)布局區(qū)域化。各地面向國際國內(nèi)兩個市場，根據(jù)自身的資源、地理和環(huán)境條件，發(fā)展各具特色的并有一定規(guī)模的農(nóng)業(yè)支柱產(chǎn)業(yè)和拳頭產(chǎn)品，形成優(yōu)勢農(nóng)產(chǎn)品產(chǎn)業(yè)帶，提高農(nóng)產(chǎn)品的市場競爭力和市場占有率。

6．農(nóng)業(yè)基礎(chǔ)設(shè)施現(xiàn)代化。既有利于增強(qiáng)農(nóng)業(yè)抗御各種自然災(zāi)害的能力，又有利于農(nóng)業(yè)資源的高效利用，農(nóng)業(yè)發(fā)展后勁大為增強(qiáng)。

七、勒貝格積分的優(yōu)點

SSR 也不會產(chǎn)生機(jī)械噪聲，可在很寬的輸入電壓范圍內(nèi)工作，即使在高電壓下也能實現(xiàn)低功耗。隨著 SSR 的價格越來越低，從 EMR 到 SSR 的轉(zhuǎn)換已經(jīng)加速。

SSR 的主要缺點來自其作為半導(dǎo)體電路的基礎(chǔ)元器件。例如，當(dāng)“接通”時其電阻很大，從而導(dǎo)致數(shù)十瓦的功率耗散并由此產(chǎn)生熱量。為克服散熱難題，設(shè)計人員通常必須為其選擇一個堅固耐用的散熱器，但這樣會增加解決方案的尺寸和重量。

此外 SSR 還會受到環(huán)境熱量的影響，因此，高溫下使用時必須降低額定功率。如果內(nèi)部電路電阻對電源電壓的變化敏感，則內(nèi)部電路電阻也會產(chǎn)生電壓降，這可能造成負(fù)載問題。

八、勒貝格積分與黎曼積分的關(guān)系

一、關(guān)系：指事物之間相互作用、相互影響的狀態(tài)。常指性關(guān)系（發(fā)生關(guān)系、情侶親熱、性行為）。 【基本解釋】 1. 事物之間相互作用、相互影響的狀態(tài)。 2. 人和人或人和事物之間某種性質(zhì)的聯(lián)系。 3. 社會關(guān)系。 4. 有影響或重要性。 5. 泛指原因、條件。 6. 牽涉。 7. 組織關(guān)系。 8. 泛指原因、條件等。 二、聯(lián)系：簡單的含義是聯(lián)絡(luò)、接洽，復(fù)雜的含義是事物之間的有機(jī)關(guān)聯(lián)。聯(lián)系同時也是一個哲學(xué)概念。指事物內(nèi)部矛盾雙方和事物之間所發(fā)生的關(guān)系。事物的聯(lián)系是普遍存在的、多種多樣的。 【基本解釋】 1. 互相之間取得聯(lián)通關(guān)系；大部隊聯(lián)系上了； 2.結(jié)合起來聯(lián)系自己的思想發(fā)言。

九、勒貝格積分是黎曼廣義積分的推廣

1、不定積分=indefiniteintegral 　　不定積分，就是求一個被積函數(shù)integrand的原函數(shù)antiderivativefunction； 　　一個函數(shù)f(x)求導(dǎo)后，得到導(dǎo)函數(shù)derivativefunction； 　　把導(dǎo)函數(shù)當(dāng)成被積函數(shù)，計算出原來的函數(shù)f(x)，f(x)就被稱為原函數(shù)。 　　

2、定積分=definiteintegral 　　在不考慮被積函數(shù)有間斷點的情況下，定積分的方法，跟不定積分的方法一樣； 　　但是不定積分積不出來的情況，有很多在定積分的情況下就能積分出來,也就是說，不定積分，沒有積分區(qū)間；定積分有積分區(qū)間，有時在特殊的積分區(qū)間上，不定積分無法積分，定積分卻可以積出來。 　　

3、反常積分=improperintegral 　　漢語中分成了兩類：廣義積分、暇積分。 　　廣義積分，就是涉及到積分區(qū)間，一側(cè)或兩側(cè)出現(xiàn)無窮的情況； 　　暇積分：就是積分區(qū)間中有間斷點的積分。 　　無論是廣義積分，還是暇積分，積分方法與定積分沒有差別,反常積分就是定積分，反常積分與一般的定積分的區(qū)別在于：積分后必須取極限才能得到結(jié)果。

十、勒貝格積分與黎曼積分區(qū)別與聯(lián)系

包裹與快件的區(qū)別，包裹是由郵局派送的包件，快件是快遞公司，通過鐵路，公路和空運的方式迅速對客戶的貨物進(jìn)行投遞