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拉貝格測度密度(拉貝格積分)

來源:www.mqwn.com.cn???時間:2023-02-25 02:00???點擊:143??編輯:admin 手機(jī)版

一、拉貝格積分

這個程序,我正好在學(xué)計算方法的時候?qū)戇^,直接貼代碼

C++實現(xiàn)如下:

#include<iostream>

#include<cmath>

using namespace std;

const int MAXRepeat = 100; //最大允許重復(fù)

double function(double x)//被積函數(shù),根據(jù)自己的需要手工輸入

{

double s;

s = 1.0 / (1 + x);

return s;

}

void Romberg(double a, double b, double epsion, double f(double x))

{

int m = 1;

int n = 1;

int k;

double h;

double ep;

double p;

double xk;

double s;

double q;

double T[MAXRepeat];

h = b - a;

T[0] = 0.5 * h * (f(a) + f(b));

ep = epsion + 1.0;

while ((ep >= epsion) && (m < MAXRepeat))

{

p = 0.0;

for (k = 0; k < n; k++)

{

xk = a + (k + 0.5) * h; // n-1

p = p + f(xk); //計算∑f(xk+h/2),T

} // k=0

p = (T[0] + h * p) / 2.0; //T`m`(h/2),變步長梯形求積公式

s = 1.0;

for (k = 1; k <= m; k++)

{

s = 4.0 * s; //[pow(4,m)T`m`(h/2)-T`m`(h)]/[pow(4,m)-1],2m階牛頓柯斯特公式,即龍貝格公式

q = (s * p - T[k - 1]) / (s - 1.0);

T[k-1] = p;

p = q;

}

ep = fabs(q - T[m - 1]);

m++;

T[m - 1] = q;

n++; // 2 4 8 16

h /= 2.0;

}

for (int i = 0; i < m; i++)

{

int j;

if (!(i % j))

{

cout<<T[i]<<endl;

}

else

{

cout<<T[i]<<" ";

}

j++;

}

}

int main()

{

double a;

double b;

double epsion;

cout<<"Please input the lower limit: ";

cin>>a;

cout<<"Please input the upper limit: ";

cin>>b;

cout<<"Please input the precision : ";

cin>>epsion;

Romberg( a, b, epsion, function);

return 0;

}

希望對您有所幫助!!!

二、勒貝格積分的計算方法

容積(體積)單位只有“升”,沒有“立升”。

1升=1000 毫升

=1000 立方厘米

=1 立方分米

生活中的例子:一瓶啤酒約600毫升,合半升多一點。

至于計算公式,那要看容器的形狀。粗略說,不管圓的方的,一般情況下的計算公式都是:

容積(體積)= 底面積×高

三、勒貝格積分思想

東方和西方在思想上的差別,遠(yuǎn)遠(yuǎn)不是一個保守一個開放那么簡單的。兩種思想在歷史上都各自有相對“開放”和“保守”的時期。其根本區(qū)別應(yīng)該在于視角的選擇。

東方思想起始于儒家和道家的思想。儒家思想的出發(fā)點是承認(rèn)社會的存在,其目的性和重要性。基于社會的發(fā)展和目標(biāo),儒家思想提出了很多對于社會中各類人的道德約束和提倡。比如,他們提倡一個君主要“仁“,一個下人要“禮”。這些“教條”事實上都是為了儒家思想中所認(rèn)定的”社會“而服務(wù)的。道家的思想則是建立在對事物發(fā)展的規(guī)律的存在之上,提倡對“道”的思考和思索,和“無為而治”的準(zhǔn)則。綜合來考慮,東方思想的思維方向是由大到小,先認(rèn)可社會和自然的發(fā)展規(guī)律和其不可抵擋的必然性,再在此基礎(chǔ)上探討人的行為準(zhǔn)則。佛家的思想雖然在內(nèi)容上有很大的不同,但其大致的框架也是如此,即認(rèn)定“因果”等概念的存在,再基于這些基本概念提出一些有關(guān)具體行為的倡導(dǎo)。

西方思想并不否定一種大環(huán)境下的自然和社會的規(guī)律,但其重心在于個體的選擇。“自由意志”是西方思想中最核心的概念。甚至西方的思想家會將自然的規(guī)律歸功于一個至高無上的智慧體的”意志“的結(jié)果,這個智慧體也就是我們所稱的“上帝”。而西方所謂的“道德”并不旨在滿足社會的最終目的,而是為了讓人的行為符合他們所認(rèn)為的“上帝”對人的期盼。同時西方也認(rèn)為,由一定數(shù)量的擁有“自由意志”的個體所組成的社會,其發(fā)展軌跡也是由其這些“自由意志”的集合來決定的,有時表現(xiàn)為“少數(shù)人服從多數(shù)人”,有時則表現(xiàn)為”弱者服從強(qiáng)者“,但都是這些”自由意志“之間競爭的結(jié)果。所以,總得來說,西方思想是由小到大,肯定“自由意志”的存在,把社會和自然的發(fā)展看作是“自由意志”在某種形式下所導(dǎo)致的結(jié)果。

四、勒貝格積分的主要思想

荀子的行政思想

  荀子出生于戰(zhàn)國時代的趙國,是我國歷史上著名的思想家、文學(xué)家和政治家,被尊稱為“荀卿”。 荀子信仰儒學(xué),是儒家的代表人物之一,也是辭賦之祖。代表作品有《荀子》,弟子中比較著名的是李斯、韓非和張蒼,再傳弟子賈誼學(xué)富五車,對后世影響也很大。

  客觀來說,時至今日,荀子的行政思想仍然具有相當(dāng)大的積極意義。

  一是倡導(dǎo)節(jié)用節(jié)流。他先后提出了“務(wù)本節(jié)用則無極”、“節(jié)用裕民”、“節(jié)用以禮”、“節(jié)其流,開其源”等多項節(jié)儉持政的主張。對當(dāng)時奢侈腐化的皇室貴族具有一定的警醒意義。

  二是倡導(dǎo)忠職敬業(yè)。茍子提出了“從道而不從君”的忠君原則,對于制中、宰爵、司徒、治田、虞師、鄉(xiāng)師、工師等身為人臣的忠職也進(jìn)行了論述和明確。他提出的君主早朝不能太晚、為臣者敬業(yè)守職的精辟見解在我國的封建社會享有較高地位,一直沿襲到末期。

  三是倡導(dǎo)嚴(yán)于修身。我們常引用的“其身正,不令而行;其身不正,雖令不行。”這句名言就出自荀子。他提出的正人必先正己,以實際行動替代無謂的說教,彰顯的是率先垂范的人格魅力。

四是倡導(dǎo)親民愛民。荀子提出“君也,舟也;庶人也,水也。水則載舟,水則覆舟”。其中,“水能載舟,水亦能覆舟”一句以最淺顯的道理建言君主平政愛民,使政權(quán)穩(wěn)定牢固。

  五是倡導(dǎo)尚德尚能。他主張打破貴族壟斷的做法,任人唯賢,做到內(nèi)不阿親,外不避仇,這樣才能人盡其才、才盡其用。

  盡管,荀子的行政思想帶有一定的封建主義色彩,完全以維護(hù)統(tǒng)治階級利益為出發(fā)點,但也應(yīng)該客觀地看到,上述觀點也具有一定的積極作用和較大的深遠(yuǎn)影響,值得我們研究和借鑒。

  荀子教育思想

  荀子是周朝戰(zhàn)國時期的一名著名的思想家、文學(xué)家、政治家和教育家,無論是在政治上、經(jīng)濟(jì)上、哲學(xué)上,還是在教育學(xué)等方面都取得了卓越的成就。尤其是其獨特的教育思想,不僅在古代,對古代文化的傳承具有重要的影響,乃至當(dāng)今,荀子的教育思想對當(dāng)代社會政治的發(fā)展都具有重要意義。

縱觀我國的教育史,第一個注重“尊師重教”的價值觀念取向,并提出“天地君親師”的教育家即是荀子,但是荀子特別強(qiáng)調(diào),一個人的好壞是受后天的環(huán)境和教育的綜合影響,而非先天決定。關(guān)于荀子的教育思想的精華主要體現(xiàn)在以下幾方面:

  一是在教育的作用方面。荀子認(rèn)為,教育的最大作用或意義即在于將人“惡”的本性逐漸轉(zhuǎn)化為“善”,不斷提高人的素質(zhì)。通過教育,使人的素質(zhì)得以不斷提高,并改善或扭轉(zhuǎn)人的命運。因此,荀子認(rèn)為教育才是改變?nèi)松\的關(guān)鍵因素。

  二是在教育的目的和內(nèi)容方面。關(guān)于教育的目的方面,荀子認(rèn)為,教育的目的就在于向?qū)W者傳播知識,不斷增加學(xué)者的知識底蘊(yùn),使學(xué)者博學(xué)多識。

  關(guān)于教育的內(nèi)容方面,荀子特別強(qiáng)調(diào)《詩》、《書》、《禮》、《樂》、《春秋》和《易》等儒家經(jīng)典名著的重要性,尤其是《禮》和《樂》這兩部儒家經(jīng)典名著。因為這些儒家經(jīng)典名著對于規(guī)范學(xué)者的行為規(guī)范,培養(yǎng)良好的道德觀念具有至關(guān)重要的作用。

荀子非相思想

  荀子生于公元前313年至238年,名況,字卿,因為西漢當(dāng)時皇帝叫劉詢,為了避諱皇戰(zhàn)國末期儒家代表人物,他認(rèn)為“人之性惡”,思想體系中有明顯的唯物思想成份,可以說是個唯物主義思想家。

  《荀子非相篇》開篇就立場鮮明地批駁了相面術(shù),他指出“相形不如論心,論心不如擇術(shù)”看一個人的外表不如看他的內(nèi)心思想,看人的思想不如看他怎么為人處世。外表即使丑陋而思想道德和處世方法好,他仍然可以成為一個堂堂君子,而只有漂亮的外表而思想道德和處世讓人嫌惡,他在人們眼中只能是個小人。他說古代的人根本沒有這種相面之事,真正有學(xué)問的人也從不談?wù)撨@個。

  接下來,他舉了大量歷史名人為例,堯高而舜矮,周文王高而周公旦矮;孔子高而冉雍矮,孫叔敖外表丑陋卻為楚國稱霸立下汗馬功勞還有葉公子徐偃王等,都是其貌不揚(yáng)甚至丑陋之人卻都成為讓人敬仰之人。進(jìn)一步論述了不能只從外表來評判一個人,而要看他內(nèi)在的思想學(xué)問。夏桀、商紂再次被荀子提到,他們都是儀表堂堂之人,但結(jié)果呢?只留下歷史罵名和恥辱。

舉了古代例子,他又舉當(dāng)時社會的例子,許多做亂之人和輕薄之徒,大都長相英俊,衣飾華麗,女人看了沒有不喜歡的,國君不愿有這樣的臣子,做父親的也不愿有這樣的兒子。再次講到禮義的重要,并且認(rèn)為這是人之所以為人的根本,“饑而欲食,寒而欲暖,勞而欲息,好利而惡害,是人之所生而有也,是無待而然者也,是禹桀之所同也。然則人之所以為人者,非特以二足而無毛也,以其有辨也。”

五、黎曼積分和勒貝格積分

定積分的正式名稱是黎曼積分,詳見黎曼積分。用自己的話來說,就是把直角坐標(biāo)系上的函數(shù)的圖象用平行于y軸的直線和x軸把其分割成無數(shù)個矩形,然后把某個區(qū)間[a,b]上的矩形累加起來,所得到的就是這個函數(shù)的圖象在區(qū)間[a,b]的面積。

實際上,定積分的上下限就是區(qū)間的兩個端點a、b。 我們可以看到,定積分的本質(zhì)是把圖象無限細(xì)分,再累加起來,而積分的本質(zhì)是求一個函數(shù)的原函數(shù)。它們看起來沒有任何的聯(lián)系,那么為什么定積分寫成積分的形式呢?

定積分與積分看起來風(fēng)馬牛不相及,但是由于一個數(shù)學(xué)上重要的理論的支撐,使得它們有了本質(zhì)的密切關(guān)系。把一個圖形無限細(xì)分再累加,這似乎是不可能的事情,但是由于這個理論,可以轉(zhuǎn)化為計算積分。

這個重要理論就是大名鼎鼎的牛頓-萊布尼茲公式,它的內(nèi)容是: 若f'(x)=f(x) 那么∫f(x) dx (上限a下限b)=f(a)-f(b) 但是這里x出現(xiàn)了兩種意義,一是表示積分上限,二是表示被積函數(shù)的自變量,但定積分中被積函數(shù)的自變量取一個定值是沒意義的。

雖然這種寫法是可以的,但習(xí)慣上常把被積函數(shù)的自變量改成別的字母如t,這樣意義就非常清楚了: φ(x)= x(上限)∫a(下限)f(t)dt 牛頓-萊布尼茲公式用文字表述,就是說一個定積分式的值,就是上限在原函數(shù)的值與下限在原函數(shù)的值的差。 正這個理論揭示了積分與黎曼積分本質(zhì)的聯(lián)系,可見其在微積分學(xué)乃至整個高等數(shù)學(xué)上的重要地位,因此,牛頓-萊布尼茲公式也被稱作微積分基本定理。

六、勒貝格積分發(fā)展的必要性

我國農(nóng)村現(xiàn)代化發(fā)展的重要性就是其作用的體現(xiàn),把農(nóng)業(yè)建立在現(xiàn)代科學(xué)的基礎(chǔ)上,用現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)和現(xiàn)代工業(yè)來裝備農(nóng)業(yè),用現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)科學(xué)來管理農(nóng)業(yè),重要性如下:

1.農(nóng)業(yè)生產(chǎn)手段現(xiàn)代化。運用先進(jìn)設(shè)備代替人的手工勞動,特別是在產(chǎn)前、產(chǎn)中和產(chǎn)后各個環(huán)節(jié)中大面積采用機(jī)械化作業(yè),大大降低農(nóng)業(yè)勞動者的體力強(qiáng)度,提高勞動生產(chǎn)率。

2.農(nóng)業(yè)生產(chǎn)技術(shù)科學(xué)化。把先進(jìn)的科學(xué)技術(shù)廣泛應(yīng)用于農(nóng)業(yè),提高農(nóng)業(yè)生產(chǎn)的科技水平和農(nóng)產(chǎn)品的科技含量,提升農(nóng)產(chǎn)品品質(zhì)和農(nóng)產(chǎn)品國際競爭力,降低生產(chǎn)成本,保證食品安全。

3.農(nóng)業(yè)經(jīng)營方式產(chǎn)業(yè)化。轉(zhuǎn)變農(nóng)業(yè)增長方式,主要是大力發(fā)展農(nóng)業(yè)產(chǎn)業(yè)化經(jīng)營,使農(nóng)產(chǎn)品生產(chǎn)、加工、流通諸環(huán)節(jié)有機(jī)結(jié)合,形成種養(yǎng)加、產(chǎn)供銷、貿(mào)工農(nóng)一體化的經(jīng)營格局,提高農(nóng)業(yè)的經(jīng)營效益,增強(qiáng)農(nóng)業(yè)抵御自然風(fēng)險和市場風(fēng)險的能力。

4.農(nóng)業(yè)服務(wù)社會化。形成多種形式的農(nóng)業(yè)社會化服務(wù)組織,在整個農(nóng)業(yè)生產(chǎn)經(jīng)營過程的各個環(huán)節(jié)中都有社會化服務(wù)組織提供專門服務(wù)。

5.農(nóng)業(yè)產(chǎn)業(yè)布局區(qū)域化。各地面向國際國內(nèi)兩個市場,根據(jù)自身的資源、地理和環(huán)境條件,發(fā)展各具特色的并有一定規(guī)模的農(nóng)業(yè)支柱產(chǎn)業(yè)和拳頭產(chǎn)品,形成優(yōu)勢農(nóng)產(chǎn)品產(chǎn)業(yè)帶,提高農(nóng)產(chǎn)品的市場競爭力和市場占有率。

6.農(nóng)業(yè)基礎(chǔ)設(shè)施現(xiàn)代化。既有利于增強(qiáng)農(nóng)業(yè)抗御各種自然災(zāi)害的能力,又有利于農(nóng)業(yè)資源的高效利用,農(nóng)業(yè)發(fā)展后勁大為增強(qiáng)。

七、勒貝格積分的優(yōu)點

SSR 也不會產(chǎn)生機(jī)械噪聲,可在很寬的輸入電壓范圍內(nèi)工作,即使在高電壓下也能實現(xiàn)低功耗。隨著 SSR 的價格越來越低,從 EMR 到 SSR 的轉(zhuǎn)換已經(jīng)加速。

SSR 的主要缺點來自其作為半導(dǎo)體電路的基礎(chǔ)元器件。例如,當(dāng)“接通”時其電阻很大,從而導(dǎo)致數(shù)十瓦的功率耗散并由此產(chǎn)生熱量。為克服散熱難題,設(shè)計人員通常必須為其選擇一個堅固耐用的散熱器,但這樣會增加解決方案的尺寸和重量。

此外 SSR 還會受到環(huán)境熱量的影響,因此,高溫下使用時必須降低額定功率。如果內(nèi)部電路電阻對電源電壓的變化敏感,則內(nèi)部電路電阻也會產(chǎn)生電壓降,這可能造成負(fù)載問題。

八、勒貝格積分與黎曼積分的關(guān)系

一、關(guān)系:指事物之間相互作用、相互影響的狀態(tài)。常指性關(guān)系(發(fā)生關(guān)系、情侶親熱、性行為)。 【基本解釋】 1. 事物之間相互作用、相互影響的狀態(tài)。 2. 人和人或人和事物之間某種性質(zhì)的聯(lián)系。 3. 社會關(guān)系。 4. 有影響或重要性。 5. 泛指原因、條件。 6. 牽涉。 7. 組織關(guān)系。 8. 泛指原因、條件等。 二、聯(lián)系:簡單的含義是聯(lián)絡(luò)、接洽,復(fù)雜的含義是事物之間的有機(jī)關(guān)聯(lián)。聯(lián)系同時也是一個哲學(xué)概念。指事物內(nèi)部矛盾雙方和事物之間所發(fā)生的關(guān)系。事物的聯(lián)系是普遍存在的、多種多樣的。 【基本解釋】 1. 互相之間取得聯(lián)通關(guān)系;大部隊聯(lián)系上了; 2.結(jié)合起來聯(lián)系自己的思想發(fā)言。

九、勒貝格積分是黎曼廣義積分的推廣

1、不定積分=indefiniteintegral   不定積分,就是求一個被積函數(shù)integrand的原函數(shù)antiderivativefunction;   一個函數(shù)f(x)求導(dǎo)后,得到導(dǎo)函數(shù)derivativefunction;   把導(dǎo)函數(shù)當(dāng)成被積函數(shù),計算出原來的函數(shù)f(x),f(x)就被稱為原函數(shù)。   

2、定積分=definiteintegral   在不考慮被積函數(shù)有間斷點的情況下,定積分的方法,跟不定積分的方法一樣;   但是不定積分積不出來的情況,有很多在定積分的情況下就能積分出來,也就是說,不定積分,沒有積分區(qū)間;定積分有積分區(qū)間,有時在特殊的積分區(qū)間上,不定積分無法積分,定積分卻可以積出來。   

3、反常積分=improperintegral   漢語中分成了兩類:廣義積分、暇積分。   廣義積分,就是涉及到積分區(qū)間,一側(cè)或兩側(cè)出現(xiàn)無窮的情況;   暇積分:就是積分區(qū)間中有間斷點的積分。   無論是廣義積分,還是暇積分,積分方法與定積分沒有差別,反常積分就是定積分,反常積分與一般的定積分的區(qū)別在于:積分后必須取極限才能得到結(jié)果。

十、勒貝格積分與黎曼積分區(qū)別與聯(lián)系

包裹與快件的區(qū)別,包裹是由郵局派送的包件,快件是快遞公司,通過鐵路,公路和空運的方式迅速對客戶的貨物進(jìn)行投遞

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