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拉格朗日怎么求極限啊(拉格朗日如何求極限)

來源:www.mqwn.com.cn???時間:2023-05-20 17:01???點擊:260??編輯:admin 手機版

一、高數拉格朗日定理求極限?

求極限常用等價無窮小替代、洛必達法則、泰勒公式等方法,有時候等價無窮小不能用,洛必達法則過于繁瑣,泰勒公式法雖然強大但是相對麻煩。對有一些形式,使用拉格朗日中值定理非常便捷。下面舉兩個個例子:

這種形式的式子,很明顯直接使用等價無窮小是不行的,洛必達法則又麻煩至極,泰勒公式做起來也不輕松。

我們發現上述式子有這樣的特點:右側減法式子里,兩項的形式都非常類似,并且隨著極限的趨向,兩項越來越接近。這時候我們可以使用拉格朗日中值定理處理這個減法式子。

于是上述式子就可以變成(恒等變換):

這個時候,隨著x的增大,可以發現,拉格朗日中值定理作用的區間越來越小,最終可以確定

然后接下來就非常好辦了

上面的式子有這樣的共性:1.存在兩項相減因式且形式相同;2.隨著x的變化,因式的兩項越來越接近(

所在區間變小)

二、拉格朗日求極限有什么限制?

這里用的是導數的定義,不是拉格朗日中值定理,雖然有點象,但其本質是不一樣的。當然,拉格拉日中值定理只要原函數在開區間內可導,在閉區間內連續就可以了,沒有要求導函數一定要連續

三、cosx可以用拉格朗日求極限嗎?

這題不能用拉格朗日中值定理,因為拆成[cos(sinx)-cosx]/(sinx-x)*(sinx-x)/(1-cosx)sinx之後,分別計算每項極限.第一項用拉格朗日中值定理得極限是0,而第二項用等價無窮小替換得極限是∞,所以不能利用積的極限等於極限的積來拆開.這題最簡單就是分子用和差化積公式整理,然後等價替換分子=-2sin[(sinx+x)/2]*sin[(sinx-x)/2]~(x+sinx)(x-sinx)/2~x^4/6分母~x^4/2因此原式=1/3

四、為什么有些求極限可以用拉格朗日?

因為拉格朗日中值定理有一個變形,即所謂的有限增量公式:f(x0+Δx)-f(x0)=f'(x0+θΔx)Δx,0<θ<1。

用這個公式計算就會正確

五、拉格朗日求極值公式?

對于無約束條件的函數求極值,主要利用導數求解法

例如求解函數f(x,y)=x3-4x2+2xy-y2+1的極值。步驟如下:

(1)求出f(x,y)的一階偏導函數f’x(x,y),f’y(x,y)。

f’x(x,y) = 3x2-8x+2y

f’y(x,y) = 2x-2y

(2)令f’x(x,y)=0,f’y(x,y)=0,解方程組。

3x2-8x+2y = 0

2x-2y = 0

得到解為(0,0),(2,2)。這兩個解是f(x,y)的極值點。

六、拉格朗日條件?

[拉格朗日(Lagrange)中值定理]若函數f(x)滿足條件:

(1)在閉區間[a,b]上連續;

(2)在開區間(a,b)內可導,則在(a,b)內至少存在一點ξ,使得

顯然,羅爾定理是拉格朗日中值定理當f(a)=f(b)時的特殊情形,拉格朗日中值定理是羅爾定理的推廣。

七、拉格朗日系數?

設給定二元函數z=?(x,y)和附加條件φ(x,y)=0,為尋找z=?(x,y)在附加條件下的極值點,先做拉格朗日函數,其中λ為參數。求L(x,y)對x和y的一階偏導數,令它們等于零,并與附加條件聯立,即

L'x(x,y)=?'x(x,y)+λφ'x(x,y)=0,

L'y(x,y)=?'y(x,y)+λφ'y(x,y)=0,

φ(x,y)=0

由上述方程組解出x,y及λ,如此求得的(x,y),就是函數z=?(x,y)在附加條件φ(x,y)=0下的可能極值點。

八、拉格朗日著作?

約瑟夫·拉格朗日

外文名

Joseph-Louis Lagrange

別名

拉格朗日

性別

出生日期

1736年

去世日期

1813年4月10日

國籍

法國

出生地

意大利都靈

職業

數學家

物理學家

代表作品

《關于解數值方程》和《關于方程的代數解法的研究》

主要成就

拉格朗日中值定理等

數學分析的開拓者

九、拉格朗日極值?

在數學最優化問題中,拉格朗日乘數法(以數學家約瑟夫·路易斯·拉格朗日命名)是一種尋找變量受一個或多個條件所限制的多元函數的極值的方法。這種方法將一個有n 個變量與k 個約束條件的最優化問題轉換為一個有n + k個變量的方程組的極值問題,其變量不受任何約束。這種方法引入了一種新的標量未知數,即拉格朗日乘數:約束方程的梯度(gradient)的線性組合里每個矢量的系數。

引入新變量拉格朗日乘數,即可求解拉格朗日方程

此方法的證明牽涉到偏微分,全微分或鏈法,從而找到能讓設出的隱函數的微分為零的未知數的值。

十、拉格朗日法則?

拉格朗日法是描述流體運動的兩種方法之一,又稱隨體法,跟蹤法。

是研究流體各個質點的運動參數(位置坐標、速度、加速度等)隨時間的變化規律。綜合所有流體質點運動參數的變化,便得到了整個流體的運動規律。

在研究波動問題時,常用拉格朗日法

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