那起來方便,而且體積大如你所愿，下面是有關(guān)資料

易拉罐的相關(guān)數(shù)據(jù)（鋁質(zhì)包裝）

品種 高（cm） 底面半徑（cm） 體積（cm3）

雙鹿啤酒 11.9 3.15 350

椰子汁 13.2 2.65 250

旺仔牛奶 8.5 3.2 245

露露飲料 16.8 3.2 500

健力寶 10.2 3.25 330

有關(guān)易拉罐制造成本問題的數(shù)學(xué)建模及計(jì)算過程

假設(shè)易拉罐的上、下底面及側(cè)面所用的材料相同，則在相同的體積情況下，哪種飲料所用的材料最少則成本就越低，也就最合理，

① 易拉蓿ㄋ蠱【疲┑謀礱婊齋=2π×3.15×11.9+2π×3.152≈297.8（cm2）

每立方厘米啤酒所需包裝材料是297.8/350=0.85（cm2）

② 易拉罐（椰子汁）的表面積S=2π×2.65×13.2+2π×2.652≈264（cm2）

每立方厘米椰子汁所需包裝材料是264/250=1.06（cm2）

③ 易拉罐（旺仔牛奶）的表面積S=2π×3.2×8.5+2π×3.22≈235（cm2）

每立方厘米旺仔牛奶所需包裝材料是235/245=0.96（cm2）

④易拉罐（露露飲料）的表面積S=2π×3.2×16.8+2π×3.22≈402（cm2）

每立方厘米露露飲料所需包裝材料是402/500=0.804（cm2）

⑤易拉罐（健力寶）的表面積S=2π×3.25×10.2+2π×3.252=274（cm2）

每立方厘米健力寶飲料所需包裝材料是274/330=0.83（cm2）

從上面五種飲料的計(jì)算結(jié)果可以看出，在相同體積的情況下，露露飲料所用的材料要比其它飲料的少，即節(jié)省了資源。

那么，從節(jié)省資源的角度來說，何種設(shè)計(jì)是最合理的呢？

設(shè)易拉罐的高為h，底面圓半徑為r，由圓柱的體積公式V=

πr2?h，得h=V/πr2，又易拉罐的表面積S=2πr2 +2πr h，所以S=2πr2 +2V/r

按設(shè)計(jì)要求知，體積V是常數(shù)，半徑r是變量，表面積S是r的函數(shù)，故問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題：當(dāng)r取何值時(shí)函數(shù)S取最小值？

由S=2πr2 +2V/r =2πr2 + V/r + V/r≥3 3 2πr2 ?(V/r)?(V/r)=33 2πV2, 當(dāng)且僅當(dāng)2πr2 = V/r ，即r =3V/2π時(shí)，易拉罐具有最小的表面積33 2πV2 ，此時(shí)易拉罐的高h(yuǎn) =2r。也即當(dāng)易拉罐設(shè)計(jì)成等邊圓柱時(shí)，消耗的材料最少。