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令g(x)=xF'(x)

則g(x)在[0,1]上連續,在(0,1)內可導,且g(0)=0,g(1)=1F'(1)=0

由羅爾中值定理可知:存在一點H屬于(0,1)使得 g`(H)=0

0=g`(H)=f(H)+Hf`(H)

即F(H)+HF'(H)=0。

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